Função - Inequação
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Função - Inequação
por murilottt Ter 06 Dez 2016, 11:54
(UF-MG) Considere a função f(x) = (2x+2)/(x-3).
O conjunto dos valores de x para os quais f(x) ∈ { y ∈ ℝ: 0 < y ≤ 4 } é:
a){x∈ℝ: x ≥ 7}
b){x∈ℝ: x < -1 ou x ≥ 7}
c){x∈ℝ: -1 < x ≤ 7}
d){x∈ℝ: x < -1}
--//--
Eu fiz desse jeito:
Se { y ∈ ℝ: 0 < y ≤ 4 }
então:
0 < (2x+2)/(x-3) ≤ 4
->
0 < (2x+2)/(x-3)
-2/2
x>-1
->
(2x+2)/(x-3) ≤ 4
2x+2 ≤ 4x-12
x ≥ 7
Então se x>-1 e x ≥ 7
Logo:
resposta: a){x∈ℝ: x ≥ 7}
.
Porém a resposta do exercício é a letra b) e não a)
Onde está meu erro?
O conjunto dos valores de x para os quais f(x) ∈ { y ∈ ℝ: 0 < y ≤ 4 } é:
a){x∈ℝ: x ≥ 7}
b){x∈ℝ: x < -1 ou x ≥ 7}
c){x∈ℝ: -1 < x ≤ 7}
d){x∈ℝ: x < -1}
--//--
Eu fiz desse jeito:
Se { y ∈ ℝ: 0 < y ≤ 4 }
então:
0 < (2x+2)/(x-3) ≤ 4
->
0 < (2x+2)/(x-3)
-2/2
x>-1
->
(2x+2)/(x-3) ≤ 4
2x+2 ≤ 4x-12
x ≥ 7
Então se x>-1 e x ≥ 7
Logo:
resposta: a){x∈ℝ: x ≥ 7}
.
Porém a resposta do exercício é a letra b) e não a)
Onde está meu erro?
murilottt- Jedi
- Mensagens : 369
Data de inscrição : 15/08/2016
Idade : 25
Localização : São Paulo- SP Brasil
Re: Função - Inequação
por Elcioschin Ter 06 Dez 2016, 12:10
Você esqueceu de ver o sinal do denominador
(2.x + 2)/(x - 3) > 0 ---> Raízes x = - 1 e x = 3
.................... -1 .................. 3 ...............
2.x+2 --------- 0 +++++++++++++++++
x-3 ------------------------------ N +++++++
Final ++++++ 0 --------------- N +++++++
Solução: x < -1 ou x > 3
Faça o mesmo para (2x + 2)/(x - 3) ≤ 4 mas tome muito cuidado:
Você NÃO pode multiplicar os dois membros por (x - 3) pois não sabe se x - 3 > 0 ou x - 3 < 0. Se x - 3 < 0 seria necessário inverter o sinal da inequação no 1º membro.
Assim, o correto é trazer o 4 para o 1º membro, deixando 0 no 2º membro.
Agora sim, você pode usar o mmc x - 3 e calcular uma nova fração.
Para esta nova fração faça o "varal"
(2.x + 2)/(x - 3) > 0 ---> Raízes x = - 1 e x = 3
.................... -1 .................. 3 ...............
2.x+2 --------- 0 +++++++++++++++++
x-3 ------------------------------ N +++++++
Final ++++++ 0 --------------- N +++++++
Solução: x < -1 ou x > 3
Faça o mesmo para (2x + 2)/(x - 3) ≤ 4 mas tome muito cuidado:
Você NÃO pode multiplicar os dois membros por (x - 3) pois não sabe se x - 3 > 0 ou x - 3 < 0. Se x - 3 < 0 seria necessário inverter o sinal da inequação no 1º membro.
Assim, o correto é trazer o 4 para o 1º membro, deixando 0 no 2º membro.
Agora sim, você pode usar o mmc x - 3 e calcular uma nova fração.
Para esta nova fração faça o "varal"
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72900
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Função - Inequação
por murilottt Qua 07 Dez 2016, 09:07
Obrigado Mestre Elcioschin, entendi meus erros.
murilottt- Jedi
- Mensagens : 369
Data de inscrição : 15/08/2016
Idade : 25
Localização : São Paulo- SP Brasil
Tópicos semelhantes» Função (Inequação)
» inequação e função quadrática
» Funções
» Função afim e inequação
» Inequação e função
» inequação e função quadrática
» Funções
» Função afim e inequação
» Inequação e função
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
