Análise combinatória - dúvida resolução

por jamiel Dom 30 Out 2011, 22:20

Resolver a equação [n! + (n+1)!] : (n+1)! = 15

n! + (n + 1)*n! --> n!*([n+1]+1) --> n!*(n + 2) --> (n + 2)*(n + 1)!

[(n + 2)*(n + 1)!] : (n+1)! = 15 -->
(n + 2) = 15
n = 13

Alguém para comentar?

por Werill Dom 30 Out 2011, 23:05

Assim, se for substituir n por 13, e verificar o resultado, não vai dar 15.

n!*(n + 2) --> (n + 2)*(n + 1)!
Acho que o erro está aí. O que eu conseguir fazer nessa passagem foi:
n!*(n + 2) --> [(n + 2)*(n + 1)!] : (n + 1)

Veja como fiz, mas também não da certo...

[n! + (n+1)!] : (n+1)! = 15

[n! : (n+1)!] + 1 = 15
[n! : (n+1)!] = 14
n! : (n+1)n! = 14
1 : (n + 1) = 14
1 = 14n + 14
14n = -13
n = -13/14 <= Não podemos ter fração em fatorial e negativo tende ao infinito.

por **Adeilson** Dom 30 Out 2011, 23:09

Jamiel sua solução está incorreta, pois repare que você "jogou" o fatorial (!) do n para o (n+1) não podemos fazer isso, e também, de onde surgiu esse (n+1) aí no numerador se era p/ ser n!(n+2)?
Solução:
(n+1)!=(n+1)n! (substituindo em cima e em baixo, teremos:
[n!+(n+1)n!]/(n+1)n!, colocando em evidência n!, vem:
n!(1+n+1)/n!(n+1), cancelando n! -->
(n+2)/(n+1)=15 --> n+2=15n+15 --> 14n=-13 --> n=-13/14
Observe então que essa equação não terá solução, pois n deve ser um inteiro não negativo. Logo S={ }

por jamiel Dom 30 Out 2011, 23:31

Adeilson escreveu:Jamiel sua solução está incorreta, pois repare que você "jogou" o fatorial (!) do n para o (n+1) não podemos fazer isso, e também, de onde surgiu esse (n+1) aí no numerador se era p/ ser n!(n+2)?
Solução:
(n+1)!=(n+1)n! (substituindo em cima e em baixo, teremos:
[n!+(n+1)n!]/(n+1)n!, colocando em evidência n!, vem:
n!(1+n+1)/n!(n+1), cancelando n! -->
(n+2)/(n+1)=15 --> n+2=15n+15 --> 14n=-13 --> n=-13/14
Observe então que essa equação não terá solução, pois n deve ser um inteiro não negativo. Logo S={ }

Sua resolução está perfeita, não tem solução mesmo!