duvida resoluçao de analise combinatoria

Alice não se recorda da senha que definiu no computador. Sabe apenas que é constituída por quatro letras seguidas, com pelo menos uma consoante. Se considerarmos o alfabeto como constituído por 23 letras, bem como que não há diferença para o uso de maiúsculas e minúsculas, quantos códigos dessa forma é possível compor? 
a)23³.72

b)23(elevado na 4)-5(elevado na 4)
c)23 (elevado na 4)
d)23³.18
 A  resposta correta é a letra B. Mas a minha duvida é por que a letra A tá errada
minha resolução: 23.23.23.18
                        23.23.18.23
                        23.18.23.23
                        18.23.23.23
                        23³.18.4--> 23³.72 por que essa resolução está errada

Colega. sua escrita ta muito dificil de entender... pode melhora-la para podermos te ajudar melhor?

Eis a explicação para a resposta correta:
São 23 letras sendo 5 vogais e 18 consoantes.
Não há restrição quanto a letras repetidas.

Total de possibilidades = 23.23.23.23 = 23⁴

Possibilidades SEM consoantes = 5.5.5.5 = 5⁴

Possibilidades com pelo menos 1 consoante = 23⁴ - 5<sup>4


Erro cometido na sua solução: você não considerou letras repetidas e considerou somente uma consoante (o pedido é pelo menos 1 consoante)</sup>

Desculpa mais ainda não entendi:
quando eu coloco: 23.23.23.18 não esta sendo considerado que nas 3 primeiras casas podem ocorrer qualquer letra (tanto vogais como consoantes), ai como é preciso ter pelo menos uma consoante, na ultima casa considera só as consoantes (considerando que podem se repetir as letras só que sem serem todas vogais) e isso 4 vezes pois a essa consoante que é obrigatória pode estar em qualquer uma das casas ?

Seu caminho é muito mais complicado e deve ter levado a erros

Sua resolução não levou em conta que as letras podem ser repetidas.. Por exemplo

BBBB é uma senha possível
BBBA também
BBAE idem
BAEI idem
BAAA idem