ITA 2002
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ITA 2002
por isaac naruto Dom 11 Out 2015, 17:53
Considere a região do plano cartesiano xy definida pela desigualdade
x^2+4x+y^2-4y-8=0
Quando esta região rodar um ângulo de pi/6 radianos em torno da reta x+y=0 ,ela irá gerar um sólido de superfície externa totak com área igual a :
128pi/3
x^2+4x+y^2-4y-8=0
Quando esta região rodar um ângulo de pi/6 radianos em torno da reta x+y=0 ,ela irá gerar um sólido de superfície externa totak com área igual a :
128pi/3
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Re: ITA 2002
por Elcioschin Dom 11 Out 2015, 18:15
x² + 4.x + y² - 4y - 8 = 0
x² + 4x + 4 + y² - 4.y + 4 - 8 = 4 + 4
(x + 2)² + (y - 2)² = 4² ---> Circunferência com centro C(-2, 2) e raio R = 4
Desenhe a circunferência num sistema xOy e desenha também a reta x + y = 0 (bissetriz do 2º e 4º quadrantes). Você verá que a reta passa por C(-2, 2)
Se o giro fosse de 2pi radianos a figura seria u7ma esfera e sua área externa valeria S = 4.pi.R²
Calcule a área para um giro de apenas pi/6 radianos
x² + 4x + 4 + y² - 4.y + 4 - 8 = 4 + 4
(x + 2)² + (y - 2)² = 4² ---> Circunferência com centro C(-2, 2) e raio R = 4
Desenhe a circunferência num sistema xOy e desenha também a reta x + y = 0 (bissetriz do 2º e 4º quadrantes). Você verá que a reta passa por C(-2, 2)
Se o giro fosse de 2pi radianos a figura seria u7ma esfera e sua área externa valeria S = 4.pi.R²
Calcule a área para um giro de apenas pi/6 radianos
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Re: ITA 2002
por Elcioschin Dom 11 Out 2015, 18:18
Lembre-se que seria área de duas cunhas esféricas (inclui a parte plana de cada cunha)
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Re: ITA 2002
por natanlopes_17 Seg 05 Jul 2021, 22:17
Mestre, fiz assim no finalElcioschin escreveu:Lembre-se que seria área de duas cunhas esféricas (inclui a parte plana de cada cunha)
4pir^2-----2pi
x-------pi/6
Porém n consegui chegar no gabarito
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Re: ITA 2002
por Elcioschin Seg 05 Jul 2021, 22:49
Área total da esfera: S = 4.pi.r² = 4.pi.4² = 64.pi
x = área externa do gomo de laranja (fuso horário)
64.pi ---- 2.pi rad
x -------- pi/6 rad
x = 16.pi/3
Área das duas faces planas dos gomos:
s = pi.r² = 16.pi
Área total do gomo: Sg = x + s = 16.pi/3 + 16.pi = 64.pi/3
Também não cheguei no gabarito
x = área externa do gomo de laranja (fuso horário)
64.pi ---- 2.pi rad
x -------- pi/6 rad
x = 16.pi/3
Área das duas faces planas dos gomos:
s = pi.r² = 16.pi
Área total do gomo: Sg = x + s = 16.pi/3 + 16.pi = 64.pi/3
Também não cheguei no gabarito
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