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FUVEST) O número real a é o menor dentre os v

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FUVEST) O número real a é o menor dentre os v

por Lauser Sex 11 Set 2015, 12:41

FUVEST) O número real a é o menor dentre os valores de x que satisfazem a equação 2

FUVEST) O número real a é o menor dentre os v UUQXSI8MGBXhoRyG18weRtiJjlzGYuIGkCVH1uDmHIFaJwnCJEAEQA7AAAAAAAAAAAA

(1 + √2 x) – FUVEST) O número real a é o menor dentre os v UUQXSI8MGBXhoRyG18weRtiJjlzGYuIGkCVH1uDmHIFaJwnCJEAEQA7AAAAAAAAAAAA

FUVEST) O número real a é o menor dentre os v UUQXSI8MGBXhoRyG18weRtiJjlzGYuIGkCVH1uDmHIFaJwnCJEAEQA7AAAAAAAAAAAA

(√2 x) = 3.
Então, FUVEST) O número real a é o menor dentre os v UUQXSI8MGBXhoRyG18weRtiJjlzGYuIGkCVH1uDmHIFaJwnCJEAEQA7AAAAAAAAAAAA

FUVEST) O número real a é o menor dentre os v UUQXSI8MGBXhoRyG18weRtiJjlzGYuIGkCVH1uDmHIFaJwnCJEAEQA7AAAAAAAAAAAA

(2a + 4)/3 é igual a
a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 3/2
e) 2

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Re: FUVEST) O número real a é o menor dentre os v

por Carlos Adir Sex 11 Set 2015, 18:15

$\\ \mathrm{ 2\log_2(1+\sqrt{2x}) -\log_2(\sqrt{2x})=3} \\ \mathrm{\log_2 (1+\sqrt{2x})^2 - \log_2 (\sqrt{2x})=3 \log_2 (2)} \\ \mathrm{ \log_2 \left[\dfrac{(1+\sqrt{2x})^2}{\sqrt{2x}} \right ] =\log_2 \left(2^3 \right )} \\ \mathrm{ \dfrac{(1+\sqrt{2x})^2}{\sqrt{2x}}=8} \\ \mathrm{ 1 + 2\sqrt{2x} + 4x = 8\sqrt{2x}} \\ \mathrm{Sendo \ y = \sqrt{2x}} \\ \mathrm{ 1 - 6y + 2y^2=0}$
$\\ \mathrm{y = \dfrac{3 \pm \sqrt{ 7}}{2}} \\ \mathrm{\sqrt{2x} = \dfrac{3 \pm \sqrt{7}}{2}} \\ \mathrm{x = \dfrac{16 \pm 6 \sqrt{7}}{8}}$
Como a é o menor valor, então:
$\mathrm{a = \dfrac{16 - 6 \sqrt{7}}{8}}$
Logo:
$\mathrm{\log_2\left(\dfrac{2a+4}{3} \right) = \log_2 \left(\dfrac{\dfrac{8 - 3\sqrt{4}}{2}+4}{3} \right )=\log_2 \left(\dfrac{16-3\sqrt{4}}{6} \right )}$

Se o gabarito estiver correto:
$\\ \mathrm{\log_2\left(\dfrac{2a+4}{3}\right)=\dfrac{1}{2}} \\ \mathrm{2a + 4 = 3 \sqrt{2}} \\ \mathrm{2a = -4 + 3\sqrt{2}} \\ \mathrm{\sqrt{2a}= \sqrt{-4+3\sqrt{2}}}$
Utilizando o wolfram:
Wolfram
Que dá aproximadamente 1,6, que diverge bastante de 3.

Talvez tenha algum erro no enunciado.

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₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ

∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞

∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ

⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈

Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ĳ ℓ

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ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ

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Re: FUVEST) O número real a é o menor dentre os v

por Lauser Sáb 12 Set 2015, 22:15

FUVEST) O número real a é o menor dentre os v R4clMidKEXpEeMqSWTpQmCCEQpQlCCERpghACUZoghECUJgghEKUJQghEaYIQAlGaIIRAlCYIIRClCUIIRGmCEAJRmiCEQJQmCCH4Hz5mptq3Qt1AAAAAAElFTkSuQmCC

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Re: FUVEST) O número real a é o menor dentre os v

por Lauser Sáb 12 Set 2015, 22:25

a = (16-6√7)/8----------- 2a= (16-6√7)/4-------- (8-3√7)/2

trocou raiz de 7 por raiz de 4

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Re: FUVEST) O número real a é o menor dentre os v

por Lauser Sáb 12 Set 2015, 22:37

Eu achei esse gabarito no tutor Brasil. Mas não cheguei nos mesmos valores finais que ele.

FUVEST) O número real a é o menor dentre os v IBiaDCAJAANVrqkeA5O8KXkb4h5ls8APjjqL9+nifjTP0lLwYAgIkacp2zOzycRy4bACwUbbEtKgwAMCnmYtvkJkUsbHILAAD+MqgwAEBKUGEAgJSgwgAAKUGFAQBSggoDAKTkf5Z4sV1Op7i1AAAAAElFTkSuQmCC

FUVEST) O número real a é o menor dentre os v IBiaDCAJAANVrqkeA5O8KXkb4h5ls8APjjqL9+nifjTP0lLwYAgIkacp2zOzycRy4bACwUbbEtKgwAMCnmYtvkJkUsbHILAAD+MqgwAEBKUGEAgJSgwgAAKUGFAQBSggoDAKTkf5Z4sV1Op7i1AAAAAElFTkSuQmCC

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Re: FUVEST) O número real a é o menor dentre os v

por Lauser Sáb 12 Set 2015, 22:40

Poderia tentar novamente?

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Re: FUVEST) O número real a é o menor dentre os v

por Euclides Sáb 12 Set 2015, 23:13

FUVEST) O número real a é o menor dentre os v Gabarito

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assinatura 1

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Re: FUVEST) O número real a é o menor dentre os v

por Carlos Adir Dom 13 Set 2015, 08:15

A resposta do Mestre Euclides está correta.
Interpretei o √2x como √(2x)
Por isso para evitar ambiguidade quando escrita sem editor de texto(LaTeX por exemplo), utilizo alguns parênteses a mais:
√(2)x ou (√2)x
Outra maneira de fazer é x√2
Que retira bastante a ambiguidade.

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Re: FUVEST) O número real a é o menor dentre os v

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