(Uefs 2015.2) Questão difícil

por Laislilas Qui 10 Set 2015, 21:54

Se as coordenadas dos pontos P1 = (x1, y1) e P2 = (x2, y2) satisfazem o sistema de
equações
(Uefs 2015.2) Questão difícil 2uduwjs

,
então P2 pode ser qualquer ponto da região, representada na figura, cuja área é
A) 3π u.a.
B) 4π u.a.
C) 5π u.a.
D) 8π u.a. < resposta
E) 9π u.a.

por **filhodracir2** Qui 10 Set 2015, 23:43

por **Medeiros** Sex 11 Set 2015, 04:36

1) Se P1 está sobre a circunferência de raio=2 e se existe uma circunferência de raio=3, então a área da coroa é 5pi, não é 8pi. Só que aí não se verifica a segunda equação do sistema dado.

2) A circunferência de raio=2 existe pois é o lugar geométrico de P1. Para que a segunda equação se confirme, a outra circunferência deverá ter raio=1. Só que aí a área da coroa é 3pi.

por **filhodracir2** Sex 11 Set 2015, 09:55

Verdade Medeiros, errei na resolução.

(Uefs 2015.2) Questão difícil Vz92cy

por **Medeiros** Sex 11 Set 2015, 13:13

Filhodracir,
Sua resolução está corretíssima e foi erro meu não ter percebido antes.

A circunferência de raio=2 é lugar geométrico de P1. O lugar geométrico de P2 é o círculo de raio=1 com centro em P1. Então P2 é satélite de P1, a medida que P1 transladada por r=2, a órbita de P2 sombreia a região da coroa circular. Tal coroa fica com raio externo de 3 e raio interno de 1, logo área=8.pi.

por Laislilas Ter 15 Set 2015, 12:16

:tiv:

por EsdrasCFOPM Dom 03 Jul 2016, 14:41

Ainda não entendi porque 8π u.a. Não poderia ser 5π u.a. ou 3π u.a.? O ponto P1 está em uma circunferência de raio 2 com centro(0,0) e o ponto P2 está a uma distância de 1u.a. de P1. O P1 poderia tanto estar em uma circunferência de raio 1 como de raio 3. Confuso essa questão!