Cinemática

I) Nada se pode afirmar sobre a trajetória, somente sobre seu movimento: sendo a função horária dos espaços do segundo grau, o movimento é uniformemente variado.

II) Para saber se o movimento da partícula é acelerado ou retardado em dado instante, devemos conhecer os sinais de sua velocidade e aceleração, para este instante.
Derivando a função dos espaços, encontramos a função da velocidade:
S=20t-5t^2---> V=-10t+20
Derivando a função horária da velocidade, teremos a função da aceleração:
V=-10t+20 ---> a= -10m/s^2

Substituindo t por t=3,0 s nas funções:
V=-10m/s e
a=-10m/s
Ambos tem sinais iguais então o movimento é acelerado. A velocidade tem valor negativo, o que significa que o ponto se move no sentido contrário da trajetória e assim o movimento é retrógadro.

III) A partir do momento em que a velocidade de uma partícula zera, o seu movimento passa a ocorrer no sentido contrário, não importando se esta estivesse se movendo no sentido positivo ou negativo da orientação de sua trajetória.
V=-10t+20 ---> 0=-10t+20---> t=2,0s (momenot de inversão do sentido do movimento).

IV) A origem dos espaços é o espaço em que s=0. Para achar os momentos em que a partícula passa por esse ponto , resolvemos a equação: 0=20t-5t^2 (veja que s=0), para achar as raízes, que são os instantes em que a partícula passa por s=0.
Como temos t1=0s e t2=4,0s, há DOIS instantes em que a partícula passa pela origem e não "apenas" em t=0s.