Integral de Linha - Resultado não bate

por **Pietro di Bernadone** Dom 28 Jun 2015, 12:19

$Integral de Linha - Resultado não bate Gif$ , onde $Integral de Linha - Resultado não bate Gif$ é a intersecção das superfícies $Integral de Linha - Resultado não bate Gif$ e $Integral de Linha - Resultado não bate Gif$ .

Fiz assim:

Substituindo o valor de $Integral de Linha - Resultado não bate Gif$ , encontro a circunferência $Integral de Linha - Resultado não bate Gif$ .

Parametrizando a curva C: $Integral de Linha - Resultado não bate Gif$ e $Integral de Linha - Resultado não bate Gif$ ; $Integral de Linha - Resultado não bate Gif$

Resolvendo a integral com os dados acima encontro como resposta: $Integral de Linha - Resultado não bate Gif$

Gabarito: $Integral de Linha - Resultado não bate Gif$

por **mauk03** Dom 28 Jun 2015, 13:44

Fazendo a mesma parametrização que vc fez tem-se:
$ds=\sqrt{\left ( \frac{dx}{dt} \right )^{2}+\left ( \frac{dy}{dt} \right )^{2}+\left ( \frac{dz}{dt} \right )^{2}}dt=\sqrt{(-4\sin t)^{2}+(4\cos t)^{2}}dt=4dt$

Assim:
$\int_{C}(x^{2}+y^{2}-z)ds=\int_{0}^{2\pi }(16-4)4dt=\left [ 48t \right ]_{0}^{2\pi }=96\pi$