Funções Trigonometricas

por vivixp123 Ter 16 Jun 2015, 20:45

Dado o gráfico de uma função f(x), é correto afirma que:

Funções Trigonometricas 2iu3iux

a) f(x) = sen x
b) f(x) = cos x
c) f(x) = tg x
d) f(x) = sen²x
e) f(x) = cos²x

GABARITO: D

por **Carlos Adir** Ter 16 Jun 2015, 21:00

O correto é a D)

por vivixp123 Ter 16 Jun 2015, 22:17

E verdade amigo eu coloquei o gabarito errado, mas já corrigi. todavia, não compreendi como o senx estando elevado ao quadrado (sen²x) afeta no gráfico. Porque sendo f(x) = a + b.sen(cx + d) onde a provoca deslocamento no eixo Y. Só q não conseguir visualizar como o a aparece em sen²x . Se puder esclarecer ficarei grato.

por **Carlos Adir** Ter 16 Jun 2015, 23:09

Fica evidente que há um deslocamento vertical, no caso a letra a atribuida por ti.
Podemos perceber que o máximo é 1 e o minimo é 0. Deste modo, o eixo de simetria é y=1/2.
Podemos perceber também, a amplitude é 1, normalmente a amplitude é 2, nesta função temos que b=1/2, e portanto, podemos por enquanto escrever a função do modo:
$\\ \mathrm{f(x)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2} \cdot sen \left(cx+d \right )}$
Após isso, de f(0)=0 podemos concluir que quando x=0, sen(c . 0 + d)= -1 --> d = -pi/2
A amplitude é pi, isto é, atinge os mínimos quando x=k pi, k inteiro.
Ou seja, poderiamos escrever a função:
$\\ \mathrm{f(x)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2} \cdot sen \left(2 \cdot x - \dfrac{\pi}{2} \right )}$
Disto, podemos remontar a função escrevendo utilizando algumas propriedades:
$\\ \mathrm{f(x)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2} \cdot sen \left(2 \cdot x - \dfrac{\pi}{2} \right )} \\ \mathrm{f(x)=\dfrac{1 - cos \left(2x \right )}{2}=sen^2 \ x}$

Mas poderiamos presupor que é a correta pois de cada alternativa, poderiamos perceber que somente a, c e d obtemos que f(0)=0.
Outra coisa que vale ressaltar é que a função é sempre positiva, isso indica que a letra A) e C) estão erradas.