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Inequação trigonométrica

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Inequação trigonométrica  Empty Inequação trigonométrica

Mensagem por Wesley Macedo Seg 15 Jun 2015, 20:27

Encontre todos os valores de X que satisfazem a desigualdade dada: 


Sen X < 1/2. 

Eu encontrei 2k <= x <  ∏/6 + 2k OU 5/6 + 2k < x <= 2 + 2k, porém meu livro apresenta a resposta - 7∏/6 + 2k∏ < X < ∏/6 + 2k, com K pertencente aos inteiros.


Como eu chego a essa solução?


Desde já, obrigado.
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Inequação trigonométrica  Empty Re: Inequação trigonométrica

Mensagem por Carlos Adir Seg 15 Jun 2015, 20:43

Inequação trigonométrica  JdZGNoY
Os que satisfazem são todos os contidos na área.
Os valores do seno sempre serão menores que 1/2 = 0,5.
Perceba que entre 0 e pi/6 são soluções. Depois disso, vai desde o 5pi/6 até 2pi. Depois do 2pi, temos de 2pi até 2pi +(pi/6).
E assim por diante.
Podemos chegar à solução:

De maneira geral, seria:

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Inequação trigonométrica  Empty Re: Inequação trigonométrica

Mensagem por Wesley Macedo Seg 15 Jun 2015, 22:30

Obrigado Carlos, eu já tinha entendido essa demonstração; gostaria apenas de saber como chegar na resposta do livro. De qualquer forma muito obrigado!
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Inequação trigonométrica  Empty Re: Inequação trigonométrica

Mensagem por Carlos Adir Seg 15 Jun 2015, 22:54

A resposta é a mesma. O livro apenas aborda como o início o arco de 7pi/6.
Se você for andar 7pi/6 radianos no sentido horário(por isso o negativo), você terá a resposta.

Mas apartir da resposta acima, podemos descobrir também.
Lembrando que somar ou subtrair 2pi não altera o valor:

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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