(AFA - 1995) Geometria Analítica

Qual dos pontos abaixo é equidistante dos vértices do triângulo , e ?

a)

b)

c)

d)

Spoiler:

Olá,

temos: A( - 1, 1 ); B( 2, 1 ) e C( 3, 2 ) vértices de um triângulo.

Seja P( x, y ) o ponto equidistante dos vértices.

logo:

d²( A,P ) = ( x + 1 )² + ( y - 1 )² = x² + y² + 2x - 2y + 2 (I)

d²( B, P ) = ( x - 2 )² + ( y - 1 )² = x² + y² - 4x - 2y + 5 (II)

d²( C, P ) = ( x - 3 )² + ( y - 2 )² = x² + y² - 6x - 4y + 13 (III)

de (I) e (II):

x² + y² + 2x - 2y + 2 = x² + y² - 4x - 2y + 5

2x - 2y + 2 = - 4x - 2y + 5 => 6x - 3 = 0 => x = 1/2

de (II) e (III):

x² + y² - 4x - 2y + 5 = x² + y² - 6x - 4y + 13

- 4x - 2y + 5 = - 6x - 4y + 13

2x + 2y - 8 b= 0

2y = - 2x + 8

2y = - 2*(1/2) + 8 => 2y = 7

y = 7/2

item b