[Resolvido]Duvida em derivada

por neoreload Dom 10 maio 2015, 06:22

Como resolver:

Se w = senxyz, ache [Resolvido]Duvida em derivada XcrQZH5

Resposta:

Esse eu nem sei qual a formula usada Sad

por **Jader** Dom 10 maio 2015, 13:17

por neoreload Dom 10 maio 2015, 19:15

Jader escreveu: $\frac{\partial w}{\partial x}=cos(xyz)yz\\\\ \frac{\partial }{\partial y}\left ( \frac{\partial w}{\partial x} \right )=\frac{\partial^2w }{\partial x\partial y}=-sen(xyz)(xz)yz+cos(xyz)z\\\\=-sen(xyz)xyz^{2}+cos(xyz)z\\\\ \frac{\partial }{\partial z}\left ( \frac{\partial^2w }{\partial x\partial y} \right )=\frac{\partial^3w }{\partial x\partial y\partial z}=\\\\=[-cos(xyz)(xy)xyz^{2}-sen(xyz)2xyz]+[-sen(xyz)(xy)z+cos(xyz)]\\\\ =-cos(xyz)x^{2}y^{2}z^{2}-3sen(xyz)xyz+cox(xyz)\\\\ \therefore \frac{\partial^3w }{\partial x\partial y\partial z}=cos(xyz)(1-x^{2}y^{2}z^{2})-3sen(xyz)xyz$

Obrigado mesmo pela ajuda amigo. A forma como as contas foram feitas eu entendi. O que não entendi foi como chegou nelas. Por exemplo, se vc usou isso no inicio: $\frac{\partial w}{\partial x}$
pq depois vc não usou isso $\frac{\partial w}{\partial y}$ . O que eu percebi foi q vc juntou tudo para chegar no que mostrava na questão. Mas qual a lógica usada. Obrigado novamente.

por **Jader** Dom 10 maio 2015, 19:53

O que ele pede é a derivada parcial de ordem 3 de w em relação as variáveis x,y e z.

Então você deriva w primeiro em relação a qualquer variável que no caso eu comecei derivando parcialmente em relação a x.

Depois você deriva parcialmente a função derivada que você acabou de calcular em relação a outra variável que no caso eu fiz com respeito a y.

Finalmente deriva o resultado da derivada segunda em relação a ultima variável que no caso foi a z.

Quem dita a derivação são as variáveis que estão no denominador.

por neoreload Dom 10 maio 2015, 20:40

Jader escreveu:O que ele pede é a derivada parcial de ordem 3 de w em relação as variáveis x,y e z.

Então você deriva w primeiro em relação a qualquer variável que no caso eu comecei derivando parcialmente em relação a x.

Depois você deriva parcialmente a função derivada que você acabou de calcular em relação a outra variável que no caso eu fiz com respeito a y.

Finalmente deriva o resultado da derivada segunda em relação a ultima variável que no caso foi a z.

Quem dita a derivação são as variáveis que estão no denominador.

Agora entendi. Mas olhando o final, como que vc transformou o $-cos(xyz)x^{2}y^{2}z^{2}-3sen(xyz)xyz+cos(xyz)$ em $cos(xyz)(1-x^{2}y^{2}z^{2})-3sen(xyz)xyz$ . Eu só consigo chegar antes de transformar.