equação paramétrica e simétrica da reta

Boa noite, estou sem saber como terminar a questão a seguir, na minha tentativa eu consegui chegar na equação paramétrica da reta r e dai deduzi que pela perpendicularidade o produto escalar <4,3, 2> * OP = 0,  onde O seria a origem, <4,3, 2> o vetor diretor de r e P o ponto de interseção entre l e r que pode ser obtido através da equação paramétrica de r aplicando um determinado parâmetro t. Após isso achei t = -10/29, a partir dai tudo que fiz deu errado. 

Questão:

Ache as equação paramétrica e simétrica da reta l que passa pela origem e é perpendicular a reta r 1/4(x-10) = 1/3y = 1/2z por intersecção.

Resposta:

Equação simétrica:                                     equação paramétrica da reta:

x/13 = y/-12 = z/-8                                        x = 13t, y = -12t, z = -8t

. produto escalar
x produto vetorial

Seja v=(1, a, b) o vetor da reta, temos que a reta pode ser dada por:
l: (0,0,0) + t(1, a, b), onde t é um parâmetro.
Podemos escrever a reta:

O vetor da reta r é (4, 3, 2), e passa pelo ponto (10, 0, 0), podemos então dizer:



Como os vetores são perpendiculares, então seu produto escalar é zero:
4 + 3b+2c = 0

Então, como as retas se interseptam, então podemos igualar os z e os y:


Então temos um sistema:

Sabemos então o vetor. Pegando um paralelo ao vetor (1, -6/5, -1/5), podemos dizer a reta l:



Agora o resto fica facil.