Pontos
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Pontos
por gabrielbmn Qui 09 Abr 2015, 08:24
Suponha que (x,y) seja um ponto do plano cuja soma das distancias a (−1,0) e (1,0) é igual a 4.
a) Verifique que x²/4 + y²/3 = 1.
b) Supondo y >= 0, expresse y em funçao de x e esboce o grafico da funçao obtida.
Infelizmente não tenho o gabarito. Obrigado desde já.
(">=" = "maior ou igual")
a) Verifique que x²/4 + y²/3 = 1.
b) Supondo y >= 0, expresse y em funçao de x e esboce o grafico da funçao obtida.
Infelizmente não tenho o gabarito. Obrigado desde já.
(">=" = "maior ou igual")
gabrielbmn- Jedi
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Re: Pontos
por Ashitaka Qui 09 Abr 2015, 08:33
4 = √[(x+1)² + y²] + √[(x-1)² + y²]
4 - √[(x+1)² + y²] = √[(x-1)² + y²]
ao quadrado:
16 - 8√[(x+1)² + y²] + (x+1)² + y² = (x-1)² + y²
simplifque:
16 - 8√[(x+1)² + y²] = -4x
divida tudo por 4:
4 - 2√[(x+1)² + y²] = -x
-2√[(x+1)² + y²] = -(x+4)
eleve ao quadrado de novo:
4[(x+1)² + y²] = x² + 8x + 16
4x² + 8x + 4 + 4y² = x² + 8x + 16
3x² + 4y² = 12
x²/4 + y²/3 = 1 ----> eq. de uma elipse de centro (0, 0) de eixo maior igual a 4 e eixo menor igual a 2√3.
Se quiser o gráfico, joga no wolfram.
4 - √[(x+1)² + y²] = √[(x-1)² + y²]
ao quadrado:
16 - 8√[(x+1)² + y²] + (x+1)² + y² = (x-1)² + y²
simplifque:
16 - 8√[(x+1)² + y²] = -4x
divida tudo por 4:
4 - 2√[(x+1)² + y²] = -x
-2√[(x+1)² + y²] = -(x+4)
eleve ao quadrado de novo:
4[(x+1)² + y²] = x² + 8x + 16
4x² + 8x + 4 + 4y² = x² + 8x + 16
3x² + 4y² = 12
x²/4 + y²/3 = 1 ----> eq. de uma elipse de centro (0, 0) de eixo maior igual a 4 e eixo menor igual a 2√3.
Se quiser o gráfico, joga no wolfram.
Última edição por Ashitaka em Qui 09 Abr 2015, 08:57, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : inserir mais passos para o leitor)
Ashitaka- Monitor
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Re: Pontos
por gabrielbmn Qui 09 Abr 2015, 08:49
4 + 2√[(x+1)² + y²] = -xAshitaka escreveu:4 = √[(x+1)² + y²] + √[(x-1)² + y²]
4 + 2√[(x+1)² + y²] = -x
4[(x+1)² + y²] = x² + 8x + 16
4x² + 8x + 4 + 4y² = x² + 8x + 16
3x² + 4y² = 12
x²/4 + y²/3 = 1 ----> eq. de uma elipse de centro (0, 0) de eixo maior igual a 4 e eixo menor igual a 2√3.
Se quiser o gráfico, joga no wolfram.
4[(x+1)² + y²] = x² + 8x + 16
Amigo, não entendi como chegou nessa primeira linha que colei e depois na segunda...
gabrielbmn- Jedi
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Re: Pontos
por Ashitaka Qui 09 Abr 2015, 08:58
Editei, veja se agora ficou mais detalhado/compreensível.
Ashitaka- Monitor
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Re: Pontos
por gabrielbmn Qui 09 Abr 2015, 09:17
Agora entendi... Muito obrigado!Ashitaka escreveu:Editei, veja se agora ficou mais detalhado/compreensível.
gabrielbmn- Jedi
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Re: Pontos
por Elcioschin Qui 09 Abr 2015, 13:11
Uma curiosidade:
Para saber qual é a curva, nem precisava fazer contas:
Uma elipse é uma curva, tal que a soma das distâncias de um ponto dela a dois pontos fixos (focos) é constante.
Enunciado: Suponha que (x,y) seja um ponto do plano cuja soma das distancias a (−1,0) e (1,0) é igual a 4.
Para saber qual é a curva, nem precisava fazer contas:
Uma elipse é uma curva, tal que a soma das distâncias de um ponto dela a dois pontos fixos (focos) é constante.
Enunciado: Suponha que (x,y) seja um ponto do plano cuja soma das distancias a (−1,0) e (1,0) é igual a 4.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Pontos
por Ashitaka Qui 09 Abr 2015, 21:29
Sim, já dava pra saber onde iria chegar; mas pediu pra verificar, então está feito!
A propósito, eu não sei se viu mas eu falei uma coisa nesse tópico e estou aguardando seu feedback, Elscioschin:
https://pir2.forumeiros.com/t86220-campo-eletrico-em-um-isolante
A propósito, eu não sei se viu mas eu falei uma coisa nesse tópico e estou aguardando seu feedback, Elscioschin:
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Ashitaka- Monitor
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