Função modular

OK, veremos.

Quando trabalhamos com módulo, temos sempre que levar em consideração duas coisas:
1- Quando o valor de x é positivo
2- Quando o valor de x é negativo

Isso acontece porque não sabemos o valor de x (ele é uma incógnita), então temos que considerar esses dois casos porque dependendo do valor de x, o módulo se comporta de maneira diferenciada.

Então vamos considerar primeiro o caso mais fácil, o caso em que o valor de x é positivo.
Nesse caso, não muda nada, a função fica assim:
f(x) = (x² + x)/x, quando x > 0
f(x) = [s]x[/s](x + 1)/[s]x[/s]
f(x) = x + 1
O domínio dessa função, então são todos os números reais que são maiores do que zero, que foi a restrição que a gente colocou no começo.

Agora, vamos para o segundo caso, no qual o valor de x é negativo. Quando esse valor é negativo, o módulo desse número retorna o seu valor absoluto, ou seja, o sinal fica trocado. Como em |-1| = 1 e |-6,5| = 6,5. Então, nossa variável agora terá que assumir um sinal negativo para que o resultado do módulo fique de acordo. Assim:
f(x) = (x² - x)/x, quando x < 0 [preste atenção que o sinal foi trocado]
f(x) = x(x - 1)/x
f(x) = x - 1
O domínio dessa função, então são todos os números reais que são menores do que zero, que foi a restrição que a gente colocou no começo.

Agora observe que essa função tem em seu quociente uma única variável x, correto? Isso vai dar problema quando o valor de x for zero, pois divisão por zero é indeterminada.

Logo, o domínio dessa função são todos os números reais não-nulos.

Espero ter ajudado. ^_^

Obrigado!