função modular

O modo mais rápido é desenhar o gráfico de f(x) para x  ---> 0; 1/2; 1; 3/2 2; 5/2; 3, etc

e como acho o valor minimo?

Olá.

Podemos fazer uma análise da função dependendo do intervalo:

|x-1| = x-1 para x > 1 e |x-1| = -x+1 para x < 1 e |x-1| = 0 para x = 1
|x-2| = x-2 para x > 2 e |x-2| = -x+2 para x < 2 e |x-2| = 0 para x = 2
|x-3| = x-3 para x > 3 e |x-3| = -x+3 para x < 3 e |x-3| = 0 para x = 3

Assim sendo, temos:

Para x = 1:

f(1) = 0 + (-1+2) + (-1+3) .:. f(1) = 3

Para x = 2:

f(2) = (2-1) + 0 + (-2+3) .:. f(2) = 2

Para x = 3:

f(3) = (3-1) + (3-2) + 0 .:. f(3) = 3

Para x < 1:

f(x) = -x+1 + (-x+2) + (-x+3) .:. f(x) = -3x+6

Para 1 < x < 2:

f(x) = x-1 + (-x+2) + (-x+3) .:. f(x) = -2x+4

Para 2 < x < 3:

f(x) = x-1 + x - 2 + (-x+3) .:. f(x) = x

Para x > 3:

f(x) = x-1 + x-2 + x-3 .:. f(x) = 3x-6

Nota-se então que o menor valor de f(x) é 2.

Att.,
Pedro

jhonata marley

Depois da brilhante solução algébrica do colega Pedro, sugiro que você faça o gráfico no intervalo dado.

Basta olhar o gráfico para "ver" o valor mínimo: é o ponto de menor ordenada f(x)