Limites - Propriedades e módulo

por ViniciusAlmeida12 Qui 12 Fev 2015, 14:44

Encontre quando existir o limite. Caso não exista explique o porquê:

$Limites - Propriedades e módulo Gif$ com $Limites - Propriedades e módulo Gif$

Tentei resolver da seguinte maneira:

1- Tirar o módulo

a) 2 - x, se 2 - x ≥ 0 --> x ≤ 2
b) 2+x, se 2 - x < 0 --> x > 2

2- Calcular os limites laterais

a) $Limites - Propriedades e módulo Gif$ com $Limites - Propriedades e módulo Gif$ - (nos passos seguintes não conseguir colocar o valor que x tende usando o latex mas sei que é -2)

$Limites - Propriedades e módulo Gif$

$Limites - Propriedades e módulo Gif$

$Limites - Propriedades e módulo Gif$

4/0 = NÃO EXISTE!

b) $Limites - Propriedades e módulo Gif$ com $Limites - Propriedades e módulo Gif$ +

$Limites - Propriedades e módulo Gif$ = 1

Porém fui analisar o gráfico pra ver se tava certo mas percebi que ambos os limites laterais deveriam ser 1.

Qual o meu erro na resolução?
Outra dúvida, procurei em alguns lugares sobre a possibilidade de usar as propriedades de limites com limites laterais mas não encontrei informações. Posso aplicar as propriedades normalmente caso esteja trabalhando com limites laterais? Acho que esse foi meu erro na resolução desse problema.

por Man Utd Qui 12 Fev 2015, 18:04

$\lim_{x \to -2} \; \frac{2-|x|}{2+x}$

O que está em módulo é o "x" e não "2-x", logo :

$|x|=\begin{cases} x \quad , \quad x \geq 0 \\\\ -x \quad , \quad x<0 \end{cases}$

Como o limite é para "x" tendendo a "-2", perceba que tanto pela direita e pela esquerda devemos usar "-x", logo :

$\lim_{x \to -2^{\pm}} \; \frac{2+x}{2+x}=1$

Então o limite existe e é igual a 1.

por ViniciusAlmeida12 Sex 13 Fev 2015, 07:51

O seguinte passo: "Como o limite é para "x" tendendo a "-2", perceba que tanto pela direita e pela esquerda devemos usar "-x", logo :" é justificado porque tanto os números que aproximam-se de -2 pela direita quanto os que aproximam-se de -2 pela esquerda são negativos?

por Man Utd Sex 13 Fev 2015, 15:22

ViniciusAlmeida12 escreveu:O seguinte passo: "Como o limite é para "x" tendendo a "-2", perceba que tanto pela direita e pela esquerda devemos usar "-x", logo :" é justificado porque tanto os números que aproximam-se de -2 pela direita quanto os que aproximam-se de -2 pela esquerda são negativos?

Sim.