Cabos verticais concorrentes (UEFS)

por Kobalt42 Qui 29 Jan 2015, 15:47

(UEFS 2 - 2014.1) Questão 57) Dois postes verticais estão fincados em um terreno plano. Um deles possui ganchos a 0,5m e 4,5m de altura, enquanto os ganchos do outro estão a 0,75m e 6,75m de altura. Dois cabos são esticados, indo do gancho mais baixo, de cada poste ao mais alto de outro, e uma lâmpada é pendurada no ponto de interseção dos cabos.
Essa lâmpada está pendurada a uma altura de:

A) 2m
B) 2,5m
C) 3m
D) 3,5m
E) 4m

Resposta:

Spoiler:

por **Carlos Adir** Qui 29 Jan 2015, 16:06

Isso sai mais por GA que trigonometria.
Digamos que um poste seja a reta x=0, enquanto o outro é x=1.
Logo: A=(0; 0,5) B=(0; 4,5) C=(1; 0,75) D=(1, 6,75).
Reta AD:
$y = \dfrac{6,75 - 0,5}{1-0}(x-0)+0,5 \Rightarrow y=6,25x+0,5$
Reta BC:
$y = \dfrac{0,75 - 4,5}{1-0}(x-0)+4,5 \Rightarrow y=-3,75x+4,5$
Intersecção:
$\\ 6,25x+0,5=-3,75x+4,5 \\ \Rightarrow x=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5} \\ \Rightarrow y=3$
Altura, 3.