Colisão Elástica(Moyses)

Q18 Moyses Vol1 :
O espalhamento elástico de um próton por um núcleo alvo desconhecido em repouso é observado numa câmera de bolhas,onde existe um campo magnético perpendicular ao plano de movimento do próton.Verifica-se que o próton é desviado de 60 graus e que o raio de curvatura da sua trajetória é reduzido por um fator de 0.946 em consequência da colisão.Identifique o núcleo alvo.
Gente não estou conseguindo fazer alguém pode me ajudar?

RESPOSTA:

 Berílio

Adotarei que o indice "i" indica "inicial", por exemplo, Ri é o raio inicial, e Rf o raio final. 
mp = 1u (massa do próton)
mn = ?   (massa do núcleo desconhecido)
Vn (velocidade do núcleo pós colisão)

Antes da colisão:

Fm=Fcp
qViB=mp(Vi)²/Ri
=> Ri=mpVi/qB (I)

Após a colisão (parte 1):

Rf=0,946Ri

Por (I):
Rf=mpVf/qB = 0,946*mpVi/qB

=> Vf=0,946Vi (II)

Após a colisão (parte 2):

Conservação da quantidade de movimento, considerando um desvio de +60° (poderia ser -60°, pois o importante será o módulo, e não o ângulo):

mpVi + mn*0 = mpVf<60° + mnVn<β 

Por (II):

mpVi = 0,946mpVi<60° +mnVn<β

0,974mpVi<-57,25° = mnVn<β

=> 0,974mpVi = mnVn
=> 0,974mp/mn = Vn/Vi (III)

Após a colisão (parte 3):

Por ser uma colisão elástica, temos que a energia cinética se conserva:

mp(Vi)²/2 = mp(Vf)²/2 + mn(Vn)²/2

Por (II):

mp(Vi)²/2 = mp(0,946Vi)²/2 + mn(Vn)²/2

0,105mp(Vi)² = mn(Vn)²

0,105mp/mn = (Vn/Vi)²

Por (III):

0,105mp/mn = (0,974mp/mn)²

0,105mn = 0,949mp

mn = 0,949mp/0,105

Sabendo que mp = 1u:

mn = 0,949/0,105 = 9,04 u

Pela tabela periódica, essa massa atômica corresponde ao Berílio.