Equação trigonometrica

por Letícia Bittencourte Seg 27 Out 2014, 16:47

cos 2x = cos x

resolvi assim
cos 2x - cos x = 0, então 2cos²x - 1 - cos = 0 , dai 2cos²x - 2cosx + cos - 1 = 0, entao 2cosx(cosx - 1) + 1(cos x - 1) = 0,
(2cosx + 1). (cos x - 1) = 0, dai cos x = -1/2 então x = (+-2pi/3) + 2kpi ou cos x = 1 então x = 2kpi, mas a resposta do livro é x = 2kpi/3
podem dizer onde stou errando gentee? obrigado beeijoss

por **Elcioschin** Seg 27 Out 2014, 17:38

cos(2x) - cosx = 0 ---> (2.cos²x - 1) - cosx = 0 ---> 2.cos²x - cosx - 1 = 0

Temos uma equação do 2º grau na variável cosx

cosx = [1 ± √(1² - 4.1.(-1)]/2.2 ---> cosx = (1 ± 3)/4 --->

a) cosx = 1 ---> x = 0 ou x = 2.pi na 1ª volta ---> x = 2.k.pi

b) cosx = - 1/2 ---> x = 2.pi/3 ou x = 4.pi/3 na 1ª volta --->

Solução geral ---> x = 2.k.pi/3 ---> veja abaixo:

Para k = 0 ---> x = 0 ---> OK
Para k = 1 ---> x = 2.pi/3 ---> OK
Para k = 2 ---> x = 4.pi/3 ---> OK
Para k = 3 ---> x = 2pi ---> OK
etc.

por Letícia Bittencourte Ter 28 Out 2014, 07:16

obrigado grande mestre beijos

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