Determine o valor de cada prestação

Uma empresa deve pagar quatro títulos com valores de R$10.000,00 , R$15.000,00 ,

R$ 20.000,00 e R$ 25.000,00 com vencimento para daqui a três, seis, nove e doze meses

respectivamente. Essa dívida foi contraída a uma taxa de juros de 6 % ao ano com capitalização

trimestral. Estes pagamentos foram substituídos por um plano em doze prestações mensais, iguais e

sucessivas, vencendo a primeira daqui a trinta dias. Determine o valor de cada prestação, sabendo-se

que a taxa de juros do refinanciamento foi de 24%ao ano capitalizada mensalmente.

Gilson dos santos lima escreveu:Uma empresa deve pagar quatro títulos com valores de R$10.000,00 , R$15.000,00 ,

R$ 20.000,00 e R$ 25.000,00 com vencimento para daqui a três, seis, nove e doze meses

respectivamente. Essa dívida foi contraída a uma taxa de juros de 6 % ao ano com capitalização

trimestral. Estes pagamentos foram substituídos por um plano em doze prestações mensais, iguais e

sucessivas, vencendo a primeira daqui a trinta dias. Determine o valor de cada prestação, sabendo-se

que a taxa de juros do refinanciamento foi de 24%ao ano capitalizada mensalmente.

Olá.

Valor da dívida original na data zero:

N1 = 10000; N2 = 15000: N3 = 20000; N4 = 25000

n1 = 3 meses: n2 = 6 meses; n3 = 9 meses; n4 = 12 meses

i = 6% aa/t = (1 + 6%/4)^(1/3)-1 am/m = 0,004975 am/m


D1 = N1*(1+i)^n1-1]/(1+i)^n1 = 10000*[1,004975^3-1]/1,004975^3 = 10000*0,014999/1,014999 = 147,773545

D2 = N2*(1+i)^n2-1]/(1+i)^n2 = 15000*[1,004975^6-1]/1,004975^6 = 15000*0,030224/1,030224 = 440,059752

D3 = N3(1+i)^n3-1]/(1+i)^n3 = 20000*[1,004975^9-1]/1,004975^9 = 20000*0,045676/1,045676 = 873,616684

D4 = N4(1+i)^n4-1]/(1+i)^n4 = 25000*[1,004975^12-1]/1,004975^12 = 25000*0,061361/1,061361 = 1445,337637
 
 
A1 = N1 - D1 = 10000 - 147,773545 = 9852,23

A2 = N2 - D2 = 15000 - 440,059752 = 14559,94

A3 = N3 - D3 = 20000 - 873,616684 = 19126,38

A4 = N4 - D4 = 25000 - 19126,38 = 5873,62

A = A1 + A2 + A3 A4 = 9852,23 + 14559,94 +19126,38 + 5873,62 = 49412,17


Valor de cada prestação do novo plano de pagamento, na data zero:

n = 12 prestações mensais

i = 24% aa/m = 24%/12 am/m = 0,02 am/m

A = 49412,17

PMT = ?


PMT = A*[(1+i)^n*i]/[(1+i)^n-1] 
---->
PMT = 49412,17*[(1+0,02)^12*0,02]/[(1+0,02)^12-1] 
---->
PMT = 49412,17*[(1+0,02)^12*0,02]/[(1+0,02)^12-1] 
---->
PMT = 49412,17*[1,02^12*0,02]/[1,02^12-1] 
---->
PMT = 49412,17*0,025365/0,268242
---->
PMT = 4.672,42---->resposta


Um abraço.