Logaritmo e suas propriedades Questão Aref 2

por felpsmad Sáb 13 Set 2014, 01:22

Sendo log (sqrt(17) - 3) = a, calcule log (sqrt(17) + 3). obs : ambos os logs estão na base 2.

por PedroCunha Sáb 13 Set 2014, 01:38

Olá.

Basta notar que

\\ \frac{1}{\sqrt{17}+3} = \frac{\sqrt{17} - 3}{8} \therefore \sqrt{17}+3 = \frac{8}{\sqrt{17}-3}

Fazendo isso, o exercício fica bem simples. Veja:

\\ \log_2 (\sqrt{17}+3) = \log_2 \left( \frac{8}{\sqrt{17} - 3} \right) \therefore \log_2 (\sqrt{17}+3) = \log_2 8 - \log_2 (\sqrt{17}-3) \\\\ \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ \log_2 (\sqrt{17}+3) = 3-a }}

Att.,
Pedro

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