Logaritmo [17]

por **rafaasot** Sáb 10 Jul 2010, 18:41

Sabendo-se que [;log_{5} \ \sqrt{x-1} +log_{5} \ \sqrt{x+1} = \frac{1}{2}log_{5} \ 3;], determine o valor de [;log_{x} \ 8;], supondo x>1.

R: 3
.
.
.
Comecei assim:
[;log_{5} \ (\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1}) =log_{5} \ \sqrt{3};]
.
.
O caminho é esse ? PQ depois eu travei.

por **aryleudo** Sáb 10 Jul 2010, 19:02

$\\log_{5} \ \sqrt{x-1} +log_{5} \ \sqrt{x+1} = \frac{1}{2}log_{5} \ 3\\\\ log_{5} (\sqrt{x-1})\times( \sqrt{x+1}) = log_{5} \ 3^{\frac{1}{2}}\\\\ log_{5} \sqrt{x^{2}-1} = log_{5} \sqrt {3}\\\\ (\sqrt{x^{2}-1})^{2} = (\sqrt {3})^{2} \Rightarrow x^{2} - 1 = 3 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2$

Porém, a raiz "-2" não convém!

por **rafaasot** Dom 11 Jul 2010, 15:56

aryleudo escreveu: $\\log_{5} \ \sqrt{x-1} +log_{5} \ \sqrt{x+1} = \frac{1}{2}log_{5} \ 3\\\\ log_{5} (\sqrt{x-1})\times( \sqrt{x+1}) = log_{5} \ 3^{\frac{1}{2}}\\\\ log_{5} \sqrt{x^{2}-1} = log_{5} \sqrt {3}\\\\ (\sqrt{x^{2}-1})^{2} = (\sqrt {3})^{2} \Rightarrow x^{2} - 1 = 3 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2$

Porém, a raiz "-2" não convém!

Mas depois de vc ter elevado os dois membros ao quadrado, o da esquerda não teria que ficar x² +1 ????

PQ -1² = 1

por **aryleudo** Dom 11 Jul 2010, 16:02

Não!!! Elevei ao quadrado só para tirar a raiz quadrada da jogada! Assim, elevar ao quadrado não interfere no sinal do "1" no binômio!

por **rafaasot** Dom 11 Jul 2010, 16:09

aryleudo escreveu:Não!!! Elevei ao quadrado só para tirar a raiz quadrada da jogada! Assim, elevar ao quadrado não interfere no sinal do "1" no binômio!

Verdade. Valeu Smile

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