ITA - Trigonometria II

Seja log_e(m) * senx * cosx = log_e(m). Quais as condições sobre m para que a equação admita solução?

(Obs: a questão não está inteiramente em modo texto, porém a imagem e o LaTeX resultariam no mesmo; além disso, ninguém procurará pela questão de acordo com essas alternativas, convenhamos... então espero que não bloqueiem o tópico.)

Essa equação me pareceu meio estranha à primeira vista, mas não vi motivos para não dividir tudo por log_e(m) uma vez que se log_e(m) = 0 ---> m = 1, mas inicialmente já consideramos m ≠ 1, que não há nas alternativas. Então marquei E, e o gabarito era E mesmo. Só quero saber se marquei pelas razões certas...

Hgp, não entendi sua explicação para ter marcado E).

Solução:



Se m = 1, ln(m) = 0 e a equação é satisfeita para todo x real.

Se m ≠ 1 (ln(m) ≠ 0):



Portanto, eis o conjunto solução:



Para que a equação admita solução, é necessário e suficiente que m = 1. Gabarito E).

Robson, mas da definição de logaritmo, o logaritmando m não tem que ser maior que 1? Ou seja, o 1 não deveria estar fora dos valores assumidos por m e, portanto, a solução seria simplesmente conjunto vazio?

Hgp, para que log_ba exista, duas condições devem ser satisfeitas:

1) a > 0
2) b > 0 e b ≠ 1

Portanto, não há problemas em o logaritmando "a" ser um número no intervalo ]0; 1]. Vide os exemplos abaixo:

log₂1 = 0
log₃(1/3) = -1

Eu fiz uma confusão, desculpe xD
Obrigado mais uma vez.