ITA - Trigonometria I

por **Ashitaka** Seg 14 Jul 2014, 23:49

Peguei uma lista recentemente e parece que há alguns gabaritos errados, mas gostaria de confirmar.

Assinale uma solução para a equação √3senx + cosx = √3.
a) x = 2kπ - π/6
b) x = 2kπ + π/6
c) x = 2kπ - π/2
d) x = 2kπ + π/2
e) n. r. a.

Eu fiz:
2[sen60senx + cos60cosx] = √3
cos(x-60) = √3/2
x-π/3 = π/6 + 2kπ (k E Z)
x = π/2 + 2kπ
ou
x-π/3 = -π/6 + 2kπ (k E Z)
x = π/6 + 2kπ

Ou seja, há mais de uma alternativa correta. Além disso, na minha opinião, se k assume valores inteiros, acredito que todas alternativas (exceto E) estão corretas, pois representam a mesma coisa. É isso mesmo?

por **Robson Jr.** Ter 15 Jul 2014, 00:59

Hgp, sua resolução está correta e de fato b) e d) satisfazem o enunciado. No entanto, não é verdade que as alternativas representam a mesma coisa. Veja:

a) representa os arcos com sen = -1/2 e cos = √3/2
b) representa os arcos com sen = 1/2 e cos = √3/2
c) representa os arcos com sen = -1 e cos = 0
d) representa os arcos com sen = 1 e cos = 0

Portanto, os conjuntos em cada alternativa não só são distintos, como também são disjuntos dois a dois.

por **Ashitaka** Ter 15 Jul 2014, 18:29

Ah sim, verdade, obrigado!

por Conteúdo patrocinado

ITA - Trigonometria I

ITA - Trigonometria I

Re: ITA - Trigonometria I

Re: ITA - Trigonometria I

Re: ITA - Trigonometria I

Um fórum livre e democrático.