Espcex

Em um certo mes dois jornais circularam com 50.000 e 300.000 exemplares diarios,respectivamente. A partir de então, a circulação do primeiro cresce 8,8% a cada mes e a do segundo decresce 15% cada mes. Nessas condições,o numero minimo de meses necessarios para que a circulação do primeiro jornal supere a do segundo é de :

(log2=0,30, log3=0,47, log5=0,7)

a)5
b)6
c)7
d)8

Para o primeiro:

E = 50.000.1,088^t

Para o segundo:
E = 300.000.0,85^t

Para o caso pedido, vale a desigualdade:

50000.1,088^t > 300000.0,85^t
5.1,088^t > 30.0,85^t
1,088^t > 6.0,85^t
log(1,088^t) > log 6 + t.log(0,85)
t.log(1,088) > log 2 + log 3 + t.log(0,85)
t.log(1,088) > 0,77 + t.log(0,85)
t.[log(1,088)-log(0,85)] > 0,77
t.log(1,088/0,85) > 0,77
t.log(1,28) > 0,77
t.log(128/100) > 0,77
t.[log (2^7) - log 100] > 0,77
t.(7 log 2 - log 100) > 0,77
t.(2,1 - 2]) > 0,77
t.0,1 > 0,77
t > 7,7
O primeiro inteiro maior que 7,7 é 8 (alternativa D).