Produtos Notaveis II

por L.Lawliet Sáb 28 Jun 2014, 11:10

Se { (x + 1/x)² = 45 }. Calcule (x² - 1/x²)¹²

A resposta é 15 625

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Eu tentei fazer assim:

O valor pedido seria: $\left ( x^2-\frac{1}{x^2} \right )^{12}=\left [ \left ( x+\frac{1}{x} \right )\left ( x-\frac{1}{x} \right ) \right ]^{12}$

Da relação dada, teria:

$\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}=45\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=43\Rightarrow \left ( x-\frac{1}{x} \right )^2=x^2-2+\frac{1}{x^2}$

$\therefore x-\frac{1}{x}=\sqrt{41}$

Substituindo na relação pedida, teria: $\left [ (\sqrt{41})(3\sqrt{5}) \right ]^{12}\neq 15625$

Alguem sabe me dizer o que está errado?