Losango

Calcular a área do círculo inscrito num losango de 40cm de perímetro e 60cm² de área.
a) 36pi
b) 9pi
c) 16pi
d) 25pi
e) V3pi

gabarito: B

Insano, outra maneira: o losango é dividido em quatro triângulos iguais. Isso pode ser provado por congruência: LAL.

BD = BC
DE = CE
Bº = Eº

Dividimos o losango em dois triângulos iguais. Basta dividirmos esses triângulos pela metade novamente. Teremos quatro triângulos iguais.

Utilizando a figura do mestre Raimundo:

60 cm²/4 = 15 cm²

Agora, é só jogar na fórmula da área de triângulos retângulos, sendo r a altura.

A = (b.h)/2 -> 15 = (10.r)/2 -> r = 3

Com o raio, basta jogarmos na fórmula da área do círculo.

A = pir² -> A = 9pi

Caros amigos, não entendo porquê a área de BOD vale 10R/2

Seja T o ponto de tangencia e 10 é o lado do losango, não é a distancia de B ao ponto de tangencia, quando o senhor achou 10R/2,imaginei que calculou a área desse outro triangulo formado por BOT

Você esqueceu como se calcula a área de um triângulo ?

Área = (base x altura)/2

A base vale BD = 10 e altura vale R ----> S = 10.R/2

Vlw mestre