Geometria Plana e Pontos Colineares

Dado um quadrado ABCD, são construídos triângulos equiláteros ABP e BCQ internamente e externamente ao quadrado, respectivamente.
Mostre que D, P e Q são colineares.

Obs.: Na resolução NÃO PODE SER USADA a propriedade de determinante para provar a colinearidade desses três pontos.

Obrigado pelo retorno Raimundo, mas fiquei com algumas dúvidas.
1ª) No triângulo APD tem-se soma dos ângulos internos > 180°, pois tem-se 105°, 75° e 30°. Ocorre o mesmo no triângulo da direita (105°, 60° e 45°). Não há algum equívoco? Não seria 75° ao invés de 105°?
2ª) Gostaria que me explicasse como se garante a colinearidade desses pontos usando as informações do desenho. No fundo queria saber que argumentos usamos para garantir a colinearidade de três pontos, sem recorrer a determinantes. É através da semelhança de triângulos?
Mais uma vez obrigado.

Um abraço.

Giovane,

1 - foi erro em contas ( já editado)
2 - Observe pelo desenho que ADP é isósceles então AD=AP , o que significa que  reta que passa por D obrigatoriamente passará por P.
3 - Mesmo raciocínio para o triângulo PBQ.
4 - Como ABCD é um quadrado temos AD paralela a BC. Cortando essas paralelas pela reta DPQ formamos  âng. correspondentes A^DP=B^RQ. O que já nos garante que quaisquer pontos sobre essa reta estarão alinhados
5 - Sendo DP e PQ bases dos triâng.  ADP e PBQ e,  pertencerem a mesma reta suporte que contém os pontos DPQ , concluimos que os pontos DPQ também estão contidos nessa mesma reta , portanto são colineares.

Obrigado pelos esclarecimentos. Consegui entender. Ajudou muito.

Um abraço.