Racionalização - PSACN 1989

por Zéh Dom 01 Jun 2014, 11:28

O denominador da fração irredutível resultante da racionalização de $\frac{1}{6\sqrt{50 - 5\sqrt{75}} \;- \sqrt{128 - 16\sqrt{48}}}$ é

a)11
b)22
c)33
d)44
e)55

por Naah_87 Dom 01 Jun 2014, 11:39

V50-5V75=V50-25V3=5V2-V3
V128-16V48=V128-64V3=8V2-V3

1/6V50-5V75-V128-16V48=
1/6.5V2-V3-8V2-V3=1/22V2-V3.V2+V3/V2+V3=
V2+V3/22V2²-(V3)²=V2+V3/22V4-3= V2+V3/22

OBS.:V significa raiz

por PedroCunha Dom 01 Jun 2014, 12:20

Outra maneira:

.5√75 = √(1875)
.16√48 = √(12288)

Por radicais duplos, no denominador:

.√[50 - √(1875)] = √[50+25]/√2 - √[50-25]/√2 .:. √75/√2 - 5/√2 .:. [5√3-5]/√2
.√[128-√(12288)] = √[128+64]/√2 - √[128-64]/√2 .:. √192/√2 - 8/√2 .:. [8√3-8]/√2

Substituindo:

1/[6*[5*(√3-1)]/√2 - 8*[√3-1]/2] .:. 1/[ (√3-1)/√2 * (30-8) ] .:. 1/[(√3-1)/√2 * 22] .:.
√2/[(√3-1)*22] .:. [√2*√3 + √2]/[44] .:. [√6+√2]/44

Note ainda que:

√6+√2 = √(a+√b) .:. 6 + 2√12 + 2 = a+√b .:. 8 + 4√3 = a + √b --> √6+√2 = √(8+4√3) .:.
√6+√2 = 2*√(2+√3)

Então: (√6+√2)/44 = [2*√(2+√3)]/44 = (√(2+√3))/22

Letra b.

Att.,
Pedro

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