Fatorial III

por L.Lawliet Qua 28 maio 2014, 07:08

Reduza

$2(2!)+4(2!)+6(3!)+...+2n(n!)$

A resposta é { 2(n+1)! }

por **Elcioschin** Qua 28 maio 2014, 13:05

Deve haver algum erro no enunciado:

Termo geral da série = 2n.(n!)

Para n = 1 ---> a1 = 2.1.(1!) = 2 ---> Acontece que a1 = 2.(2!) ---> a1 = 4

por Luck Qua 28 maio 2014, 15:29

S = 2(2!) + 4(2!) + 6(3!) + ... + 2n(n!)
S = [2(1!) + 4(2!) + 6(3!) + ... + 2n(n!)] + 2(2!) - 2(1!)
S = [2(1!) + 4(2!) + 6(3!) + ... + 2n(n!)] + 2
S = (∑ (2k)k! , k de 1 a n ) + 2
S = 2(∑kk!) + 2
∑kk! = (n+1)! - 1 (questão anterior)
S= 2( (n+1)! - 1 ) + 2
S = 2(n+1)!

ps. como bateu com gabarito, provavelmente o primeiro termo diferente foi proposital..

por L.Lawliet Qua 28 maio 2014, 22:13

Acho que é a mesma duvida que eu coloquei naquela questão, mas tem como voce explicar melhor essa parte:

{ ∑kk! = (n+1)! - 1 (questão anterior }

Valeu!!

por Man Utd Qua 28 maio 2014, 23:32

$\\\\\\ \sum_{k=1}^{n} \; kk! \\\\\\ \sum_{k=1}^{n} \; (k+1-1)k! \\\\\\ \sum_{k=1}^{n} \; (k+1)k!-k!=({\color{Green} 2}-1)+({\color{Orange} 6}{\color{Green} -2})+({\color{Red} 24}{\color{Orange} -6})+\cdots+(n+1)n!{\color{Orchid} -n!}=(n+1)n!-1$

só sobrou o "-1" e "(n+1)n!".Tbm pode ser feito por pertubação de somatórios.

por Luck Qui 29 maio 2014, 01:05

luiz.bfg escreveu:Acho que é a mesma duvida que eu coloquei naquela questão, mas tem como voce explicar melhor essa parte:

{ ∑kk! = (n+1)! - 1 (questão anterior }

Valeu!!

usei o resultado da primeira questão que vc postou e que é útil decorar:
https://pir2.forumeiros.com/t69985-fatorial
a demo o Man Utd mostrou acima, conhecendo o valor vc também poderia usar indução para demonstrar..

por L.Lawliet Qui 29 maio 2014, 06:08

Valeu Luck e Man Utd!!

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