Pirâmides.
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Pirâmides.
por Bruno_SPLima Qui 15 maio 2014, 21:39
Um Prisma Triangular tem base Abc e altura h. Uma pirâmide tem por base o triângulo de vértices nos pontos médios dos lados do triângulo abc. o vértice da pirâmide é um dos vértices da outra base do prisma. Calcule a razão entre os volumes da pirâmide e do prisma.
Gabarito: 12/1 (pouco confiável).
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Bruno_SPLima- Iniciante
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Re: Pirâmides.
por Medeiros Qui 15 maio 2014, 22:32
S = área da base do prisma = área do ∆ABC.
a base da pirâmide (abc) é o triângulo formado nos pontos médios do ∆ABC. Portanto seus lados serão paralelos e valem a metade dos respectivos lados do ∆ABC. A altura do ∆abc também vale a metade do altura do ∆ABC. Logo,
S' = base da pirâmide = S*(1/2)*(1/2) -----> S' = S/4 ...........(I)
h = altura do prisma = altura da pirâmide.
V = volume do prisma = S*h
V' = volume da pirâmide = S'*h/3 -----de (I)---> V' = S*h/(4*3)
a razão pedida é dada por:
V'/V = (S.h/12)/(S.h) --------> V'/V = 1/12
a base da pirâmide (abc) é o triângulo formado nos pontos médios do ∆ABC. Portanto seus lados serão paralelos e valem a metade dos respectivos lados do ∆ABC. A altura do ∆abc também vale a metade do altura do ∆ABC. Logo,
S' = base da pirâmide = S*(1/2)*(1/2) -----> S' = S/4 ...........(I)
h = altura do prisma = altura da pirâmide.
V = volume do prisma = S*h
V' = volume da pirâmide = S'*h/3 -----de (I)---> V' = S*h/(4*3)
a razão pedida é dada por:
V'/V = (S.h/12)/(S.h) --------> V'/V = 1/12
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Re: Pirâmides.
por Bruno_SPLima Qui 15 maio 2014, 23:22
É mesmo! por pressa e falta de atenção achei que o S' fosse S/2, confundi com o quadrado.
Obrigado Medeiros!
Obrigado Medeiros!
Bruno_SPLima- Iniciante
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