Pirâmides

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Pirâmides

Mensagem por Lucas de P. Porceno em Ter Ago 30 2016, 12:19

(AFA) A área total da pirâmide regular de apótema A2, onde A1 e 2p são, respectivamente, apótema e perímetro de sua base, é:

a) p(A1+A2)
b) p/2(A1+A2)
c) 2p(A1+A2)
d) p(A1+A2/2)

O gabarito tá marcando letra A, de AMAN, senhores. Desde já, agradeço pela ajuda.

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Re: Pirâmides

Mensagem por Pré-Iteano em Ter Ago 30 2016, 13:46

Com essas duas questões de pirâmides que você postou vemos a diferença na nomenclatura: apótema é a altura da face lateral na pirâmide (e apótema da base é a medida do segmento traçado do centro até a aresta da base, perpendicularmente à esta), enquanto geratriz se refere ao cone.

Seja a a aresta da base:

a = 2p/3

Seja h a altura do triângulo (equilátero) que corresponde à base:

h/3 = A1 ---> h = 3.A1 (pois o centro do triângulo coincide com seu baricentro)

At = Ab + Al = a.h/2 + 3.(a.A2/2) = (2p/3).(3.A1)/2 + 3.[(2p/3).A2/2] = p.(A1 + A2)

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Re: Pirâmides

Mensagem por Lucas de P. Porceno em Qua Ago 31 2016, 09:43

Pré-Iteano, porque a aresta da base e a altura ficaram sobre 3?

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Re: Pirâmides

Mensagem por Pré-Iteano em Qua Ago 31 2016, 10:35

Se 2p é o perímetro de um triângulo equilátero, então 2p/3 é o valor da sua aresta (já que os três são iguais).

O baricentro de um triângulo equilátero divide a sua altura em uma proporção de 2:1, sendo que a parte que se liga ao vértice medirá 2h/3 e a que se liga à aresta medirá h/3.

No caso geral (para qualquer triângulo):

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Re: Pirâmides

Mensagem por Lucas de P. Porceno em Sab Set 03 2016, 09:38

Agora eu entendi. É que eu não percebi que se tratava de um Tetraedro, pois no enunciado, o cara só colocou que é uma "pirâmide regular", mas nada falou sobre a base.

Obrigado pela ajuda, Pré-Iteano.

Abraços.

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