questao de razao

Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razao de 2 homens para cada mulher. um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram convidados na razao de 3 mulheres para cada homem. o numero n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a: 

a)100 
b)105 
c)115 
d)130 
e)135

Gabrielamoura escreveu:Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razao de 2 homens para cada mulher. um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram convidados na razao de 3 mulheres para cada homem. o numero n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a: 

a)100 
b)105 
c)115 
d)130 
e)135

Boa noite, Gabriela.

x = quantidade inicial de homens
y = quantidade inicial de mulheres

n = x + y

x/(y-31) = 2
 x = 2y - 62
2y - x = 62 ............... (I)

(y-31)/(x-55) = 3
y-31 = 3x - 165
y - 3x + 165 = 31 ..... (II)

Formando um sistema com (I) e (II), vem:
2y - x = 62
y - 3x + 165 = 31

Multiplicamos esta última por 2 e fica:
2y - x = 62
2y - 6x + 330 = 62

Donde extraímos:
2y - 62 = x
2y - 62 = 6x - 330

Igualando os segundos membros, tem-se:
6x - 330 = x
6x - x = 330
5x = 330
x = 330/5
x = 66

y - x = 62
2y - 66 = 62
2y = 62 + 66 = 128
y = 128/2
y = 64

n = x + y = 66 + 64
n = 130

Alternativa (d)



Um abraço.

Obrigada,

abraço.

Gabrielamoura escreveu:Obrigada,

abraço.

Desculpe ter escrito seu nome errado.
Li rapidinho e não havia percebido o "a" após os "l".




Jesus te ama!