Equação do Segundo Grau

por William Lima Ter 22 Abr 2014, 20:27

Sabendo que a equação x² - 97x +A = 0 possui raízes iguais às quartas potências das raízes de x² - x + B = 0. A soma dos valores possíveis de A é igual a:

A)5391
B)5392
C)5393
D)5394
E)5395

GAB: B

por **Elcioschin** Ter 22 Abr 2014, 23:54

x² - x + B = 0 ---> Raízes r, s ---> r + s = 1 ---> rs = B

x² - 97x + A = 0 ---> Raízes r^4, s^4 ---> r^4 + s^4 = 97 ---> r^4.s^4 = A ---> (rs)^4 = A ---> A = B^4

(r + s)² = r² + s² + 2rs ---> 1^4 = r² + s² + 2B ---> r² + s² = 1 - 2B

(r + s)³ = r³ + s³ + 3r²s + 3rs² ---> 1³ = r³ + s³ + 3rs.(r + s) ---> r³ + s³ = 1 - 3B

(r + s)^4 = (r^4 + s^4) + 4rs,(r² + s²) + 6.(rs)² ---> 1 = r^4 + s^4 + 4.B.(1 - 2B) + 6.B²

Calcule r^4 + s^4

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