(Ufpe) Funções
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(Ufpe) Funções
Sejam A e B conjuntos com m e n elementos respectivamente. Analise as seguintes afirmativas:
Se f:A ---> B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de AxB com mxn elementos.
R: Falsa
Não entendi essa afirmativa ...
Se f:A ---> B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de AxB com mxn elementos.
R: Falsa
Não entendi essa afirmativa ...
perlingra- Recebeu o sabre de luz
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Re: (Ufpe) Funções
Uma função f é bijetora se, para todo x associado ao domínio, há um, e só um, elemento y pertence ao contra-domínio (CD(f) = I(f), pela definição de função sobrejetora).
Informalmente: para todo elemento que exista no conjunto A, esse elemento vai se 'ligar' a um, e só um, elemento que exista no conjunto B; ou seja, não vai 'sobrar' nenhum elemento, tanto em A quanto em B, que não estejam 'ligados' (note que cada elemento de A tem de estar ligado a só um elemento de B).
Concorda comigo que se A tem m elementos e B tem n elementos, então vai sobrar ou faltar 'ligações', certo? Por que eles não possuem a mesma quantidade de elementos.
Se m>n, como todo elemento de A se liga com um e só um elemento de B, então vai sobrar um elemento de A (do domínio) que não se liga a nenhum elemento de B; dai que não será bijetora, pois vai contra a definição (na verdade, não é sequer uma função, pois numa função todo elemento do domínio se relaciona a um elemento do contradomínio)
Se m
Então a função não é bijetora, a alternativa é falsa.
Espero ter ajudado.
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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Re: (Ufpe) Funções
MatheusMagnvs escreveu:Uma função f é bijetora se, para todo x associado ao domínio, há um, e só um, elemento y pertence ao contra-domínio (CD(f) = I(f), pela definição de função sobrejetora).Informalmente: para todo elemento que exista no conjunto A, esse elemento vai se 'ligar' a um, e só um, elemento que exista no conjunto B; ou seja, não vai 'sobrar' nenhum elemento, tanto em A quanto em B, que não estejam 'ligados' (note que cada elemento de A tem de estar ligado a só um elemento de B).Concorda comigo que se A tem m elementos e B tem n elementos, então vai sobrar ou faltar 'ligações', certo? Por que eles não possuem a mesma quantidade de elementos.Se m>n, como todo elemento de A se liga com um e só um elemento de B, então vai sobrar um elemento de A (do domínio) que não se liga a nenhum elemento de B; dai que não será bijetora, pois vai contra a definição (na verdade, não é sequer uma função, pois numa função todo elemento do domínio se relaciona a um elemento do contradomínio)Se mNão entendi, mas obrigada pela tentativa de explicar ... Então a função não é bijetora, a alternativa é falsa.Espero ter ajudado.
Não entendi porque a afirmativa tá supondo que a função é bijetora, ou seja, considerando que a função seja bijetora ... E perguntando do gráfico dessa função que é o que eu nao entendi
perlingra- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 16/08/2012
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Re: (Ufpe) Funções
"Analise as seguintes afirmativas:
Se f:A ---> B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de AxB com mxn elementos.
R: Falsa "
Se f:A ---> B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de AxB com mxn elementos.
R: Falsa "
A afirmativa está dizendo que essa função é bijetora, e ela não é bijetora, então a afirmativa é falsa. O que a questão pede é para você dizer se a afirmativa está certa ou não (se é verdadeira ou falsa, e se for discursiva, o motivo de estar falsa); como a afirmativa diz que a função é bijetora, e ela não é, então o que a afirmativa diz é falso, conforme a resposta.
O gráfico cartesiano de uma função também pode ser escrito como um diagrama de Venn, assim como pode ser escrito em tabela (por exemplo, y = 2x. tabela: para x = 0 |y = 0; x = 1| y = 2 etc) e de outras formas. Isso nada mais é do que uma representação visual da função. Ele supõe que a função (e portanto o gráfico) sejam bijetoras, mas se a função não é bijetora, então o gráfico não pode ser. Então a afirmativa é falsa.
Vamos supor um exemplo:
A = {1,2,3} e B = {2;3;4;5}.
Vamos supor uma função de A em B y = x+1 (o x 'vem' do conjunto A, e o y 'vem' do conjunto B).
Para x = 1, y = 2; para x = 2, y = 3; para x = 3, y = 4; para x = 4, y = 5... MAS PERAÍ! NÃO EXISTE 4 NO CONJUNTO A!!!! :O Então nessa função NUNCA vai ocorrer de y = 5, por que y só vai ser 5 se x = 4, mas x não pode ser 4 por que ele não pertence ao conjunto A. Então essa função NÃO PODE SER bijetora, nem o gráfico dela. Então a afirmativa seria falsa.
O mesmo ocorre se A tiver mais elementos do que B.
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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Re: (Ufpe) Funções
Ah, você sabe a definição de função injetora, sobrejetora e bijetora? Por que se não souber, do jeito que eu estou explicando realmente você não iria entender (pois não defini elas). Perdão. :Pkkk
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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Re: (Ufpe) Funções
"Se m
Então a função não é bijetora, a alternativa é falsa."
Então a função não é bijetora, a alternativa é falsa."
Parte da minha postagem sumiu!!! Devo ter 'deletado' sem querer (sei lá como) e não percebi. Perdão, não havia visto. Eu havia suposto o caso contrário
, o caso de m < n
, o caso de m < n
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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Re: (Ufpe) Funções
continuo sem entenderMatheusMagnvs escreveu:"Se m
Então a função não é bijetora, a alternativa é falsa."Parte da minha postagem sumiu!!! Devo ter 'deletado' sem querer (sei lá como) e não percebi. Perdão, não havia visto. Eu havia suposto o caso contrário
, o caso de m < n
perlingra- Recebeu o sabre de luz
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Re: (Ufpe) Funções
MatheusMagnvs escreveu:"Analise as seguintes afirmativas:
Se f:A ---> B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de AxB com mxn elementos.
R: Falsa "A afirmativa está dizendo que essa função é bijetora, e ela não é bijetora, então a afirmativa é falsa. O que a questão pede é para você dizer se a afirmativa está certa ou não (se é verdadeira ou falsa, e se for discursiva, o motivo de estar falsa); como a afirmativa diz que a função é bijetora, e ela não é, então o que a afirmativa diz é falso, conforme a resposta.O gráfico cartesiano de uma função também pode ser escrito como um diagrama de Venn, assim como pode ser escrito em tabela (por exemplo, y = 2x. tabela: para x = 0 |y = 0; x = 1| y = 2 etc) e de outras formas. Isso nada mais é do que uma representação visual da função. Ele supõe que a função (e portanto o gráfico) sejam bijetoras, mas se a função não é bijetora, então o gráfico não pode ser. Então a afirmativa é falsa.Vamos supor um exemplo:A = {1,2,3} e B = {2;3;4;5}.Vamos supor uma função de A em B y = x+1 (o x 'vem' do conjunto A, e o y 'vem' do conjunto B).Para x = 1, y = 2; para x = 2, y = 3; para x = 3, y = 4; para x = 4, y = 5... MAS PERAÍ! NÃO EXISTE 4 NO CONJUNTO A!!!! :O Então nessa função NUNCA vai ocorrer de y = 5, por que y só vai ser 5 se x = 4, mas x não pode ser 4 por que ele não pertence ao conjunto A. Então essa função NÃO PODE SER bijetora, nem o gráfico dela. Então a afirmativa seria falsa.O mesmo ocorre se A tiver mais elementos do que B.
Qual parte você não entendeu, exatamente? Seja mais específica para eu tentar remediar só a falha do prédio, e não ter que fazer o prédio novamente, se é que me entende, kkk. Ficará uma explicação mais clara e concisa.
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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Re: (Ufpe) Funções
Oi, eu acabei de ler essa sua resolução e entendi bem! hahaha muito bem explicado agora, obrigadaa!MatheusMagnvs escreveu:"Analise as seguintes afirmativas:
Se f:A ---> B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de AxB com mxn elementos.
R: Falsa "A afirmativa está dizendo que essa função é bijetora, e ela não é bijetora, então a afirmativa é falsa. O que a questão pede é para você dizer se a afirmativa está certa ou não (se é verdadeira ou falsa, e se for discursiva, o motivo de estar falsa); como a afirmativa diz que a função é bijetora, e ela não é, então o que a afirmativa diz é falso, conforme a resposta.O gráfico cartesiano de uma função também pode ser escrito como um diagrama de Venn, assim como pode ser escrito em tabela (por exemplo, y = 2x. tabela: para x = 0 |y = 0; x = 1| y = 2 etc) e de outras formas. Isso nada mais é do que uma representação visual da função. Ele supõe que a função (e portanto o gráfico) sejam bijetoras, mas se a função não é bijetora, então o gráfico não pode ser. Então a afirmativa é falsa.Vamos supor um exemplo:A = {1,2,3} e B = {2;3;4;5}.Vamos supor uma função de A em B y = x+1 (o x 'vem' do conjunto A, e o y 'vem' do conjunto B).Para x = 1, y = 2; para x = 2, y = 3; para x = 3, y = 4; para x = 4, y = 5... MAS PERAÍ! NÃO EXISTE 4 NO CONJUNTO A!!!! :O Então nessa função NUNCA vai ocorrer de y = 5, por que y só vai ser 5 se x = 4, mas x não pode ser 4 por que ele não pertence ao conjunto A. Então essa função NÃO PODE SER bijetora, nem o gráfico dela. Então a afirmativa seria falsa.O mesmo ocorre se A tiver mais elementos do que B.
perlingra- Recebeu o sabre de luz
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Re: (Ufpe) Funções
Aee!!!
Que bom. Caso tenha mais alguma dúvida, é só perguntar.
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
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