Questão 10. Triângulos

por brasileiro1 Dom 02 Mar 2014, 17:34

No triângulo retângulo ABC, a mediana AM forma com a bissetriz BF o ângulo BFM. O valor de BFM é:

a) 3B/2
b) 5B/2
c) B/2
d) B
e) B/4

esse é o ângulo B

Gabarito: A

Imagem: http://sketchtoy.com/59395092

por **ivomilton** Dom 02 Mar 2014, 18:15

brasileiro1 escreveu:No triângulo retângulo ABC, a mediana AM forma com a bissetriz BF o ângulo BFM. O valor de BFM é:

a) 3B/2
b) 5B/2
c) B/2
d) B
e) B/4

esse é o ângulo B

Gabarito: A

Imagem: http://sketchtoy.com/59395092

Boa tarde,

No triângulo CAB(retângulo), a medida da mediana AM é igual à metade da hipotenusa CB; logo, podemos escrever:

Triângulo AMB (isósceles), temos:A = B
M = 180° - (A+B) = 180° - 2B

Triângulo FMB (onde F = ^BFM) :
F = 180° - (M + B/2)
F = 180° - (180° - 2B + B/2)
F = 2B - B/2
F = B(2 - 1/2)
F = B(3/2)
F = 3B/2

Alternativa (A)

Um abraço.

por brasileiro1 Dom 02 Mar 2014, 18:43

Por que A = B? Não seria apenas uma parte de A = B? A mediana está dividindo A, e ficou uma parte para o triangulo AMB e outra parte para o triangulo AMC essa parte que ficou divida para o triangulo AMB não seria ela que é igual a B?

por **Elcioschin** Dom 02 Mar 2014, 22:13

AM = BM = CM ---> Propriedade dos triângulos retângulos

AM = BM ----> triângulo MAB é isósceles ----> A^BM = BÂM

É o que o Ivomilton quis dizer com A = B (no triângulo AMB)

por brasileiro1 Dom 02 Mar 2014, 23:08

Só que como o ângulo A pode ser que nem o ângulo B Se BÂM é só uma parte do ângulo A, a outra parte é CÂM

por **ivomilton** Dom 02 Mar 2014, 23:59

brasileiro1 escreveu:Só que como o ângulo A pode ser que nem o ângulo B Se BÂM é só uma parte do ângulo A, a outra parte é CÂM

Boa noite,

Estará certo se considerarmos ângulo A como todo o ângulo CAB, o que não é o caso, pois me referi tão somente aos ângulos do triângulo isósceles AMB, onde:
A = ^MAB
B = ^ABM
M = ^AMB

Um abraço.