Soma de raizes
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Soma de raizes
por tcor Sex 07 Fev 2014, 11:56
galera
sei que é uma equação besta
mas to enroscando nessa
r: s= {4}
tcor- Padawan
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Re: Soma de raizes
por PedroCunha Sex 07 Fev 2014, 13:31
Olá.
Creio que o correto seja:
√(3x²-12x) + √(x²-16) = 0
√( 3x * (x - 4) ) + √( (x+4) * (x-4) ) = 0
√(x-4) * ( √(3x) + √(x+4) ) = 0
Dois casos:
√(x-4) = 0 .:. x - 4 = 0 .:. x = 4
√(3x) + √(x+4) = 0 .:. 3x + 2 * √(3x * (x+4)) + x + 4 = 0 .:. √(3x*(x+4)) = -x - 4 .:.
3x * (x+4) = x² + 8x + 16 .:. 3x² + 12x = x² + 8x + 16 .:. 2x² + 4x - 16 = 0 .:.
x² + 2x - 8 = 0 --> x = (-2 +- 6)/2 .:. x = -4 ou x = 2
Testando as raízes:
.√(3*4² - 12*4) + √(4² - 16) = 0 .:. 0 + 0 = 0 (V)
.√(3*(-2)² - 12*(-4)) + √( (-4)² - 16) =0 .:. √(96) + 0 = 0 (X)
.√(3*2 - 12*2) + √( 2² - 16) = 0 (X)
Penso que esse seja um caminho.
Att.,
Pedro
Creio que o correto seja:
√(3x²-12x) + √(x²-16) = 0
√( 3x * (x - 4) ) + √( (x+4) * (x-4) ) = 0
√(x-4) * ( √(3x) + √(x+4) ) = 0
Dois casos:
√(x-4) = 0 .:. x - 4 = 0 .:. x = 4
√(3x) + √(x+4) = 0 .:. 3x + 2 * √(3x * (x+4)) + x + 4 = 0 .:. √(3x*(x+4)) = -x - 4 .:.
3x * (x+4) = x² + 8x + 16 .:. 3x² + 12x = x² + 8x + 16 .:. 2x² + 4x - 16 = 0 .:.
x² + 2x - 8 = 0 --> x = (-2 +- 6)/2 .:. x = -4 ou x = 2
Testando as raízes:
.√(3*4² - 12*4) + √(4² - 16) = 0 .:. 0 + 0 = 0 (V)
.√(3*(-2)² - 12*(-4)) + √( (-4)² - 16) =0 .:. √(96) + 0 = 0 (X)
.√(3*2 - 12*2) + √( 2² - 16) = 0 (X)
Penso que esse seja um caminho.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Soma de raizes
por tcor Ter 11 Fev 2014, 11:16
ae pedrao v aleus pór me responder cara brigadao!!
tcor- Padawan
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Re: Soma de raizes
por Elcioschin Ter 11 Fev 2014, 11:38
Para facilitar:
√(3x²-12x) + √(x²-16) = 0
√( 3x * (x - 4) ) + √( (x+4) * (x-4) ) = 0
√(x-4) * ( √(3x) + √(x+4) ) = 0
Para ser real ---> x - 4 >= 0 ----> x >= 4
Idem 3x >= 0 ----> x >= 0
Idem x + 4 >= 0 ---> x >= - 4
Interseção ---> x >= 4 ----> Nem precisa testar as raízes - 4 e 2
√(3x²-12x) + √(x²-16) = 0
√( 3x * (x - 4) ) + √( (x+4) * (x-4) ) = 0
√(x-4) * ( √(3x) + √(x+4) ) = 0
Para ser real ---> x - 4 >= 0 ----> x >= 4
Idem 3x >= 0 ----> x >= 0
Idem x + 4 >= 0 ---> x >= - 4
Interseção ---> x >= 4 ----> Nem precisa testar as raízes - 4 e 2
Elcioschin- Grande Mestre
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