números inteiros positivos ...

por adriana R. Sex 10 Jan 2014, 13:00

Quantos são os números inteiros positivos que ao dividir 1013 deixam resto 5 ? qual a resolução? desde já agradeço.

por Convidado Sex 10 Jan 2014, 13:26

$\\1013=N.q+5\;\;\;\;\;\;\;\;q\in \mathbb{Z}^+\\1008=Nq$

N é divisor de 1008.

$1008=2^4\times 3^2\times 7$

os divisores de 1008 são em número de

$\\D=(4+1)(2+1)(1+1)\\\boxed{D=30}$

por adriana R. Sex 10 Jan 2014, 13:28

muito obrigada Lionel P. pela ajuda!

por **ivomilton** Sex 10 Jan 2014, 13:35

adriana R. escreveu:Quantos são os números inteiros positivos que ao dividir 1013 deixam resto 5 ? qual a resolução? desde já agradeço.

Boa tarde, Adriana.

Se entendi corretamente sua questão, a resolução seria assim:
1013 - 5 = 1008
1008 = 2⁴.3².7

Quantidade de divisores de 1008 = (4+1)(2+1)(1+1) = 5.3.2 = 30
Listagem desses divisores:

_1_____2_____4_____8____16
_3_____6____12____24____48
_7____14____28____56___112
_9____18____36____72___144
21____42____84___168___336
63___126___252___504__1008

Deveremos descartar, dessa lista, os divisores 1, 2, 3 e 4, por serem menores do que 5.
Assim, a quantidade procurada é:
30 - 4 = 26

Um abraço.