Problema que envolve sistemas lineares

por Argolo Sáb 16 Nov 2013, 17:56

Resolva o sistema abaixo, de incógnitas x, y e z, sabendo que ele é homogêneo.

ax - y + 3z - b + 1 = 0
x + by + z = a - 2
3x - y + (c-3)z - 1 = c

por **Elcioschin** Sáb 16 Nov 2013, 18:11

Sistema homogêneo é aquele que tenm termos independentes nulos:

- b + 1 = 0 ----> b = 1
a - 2 = 0 ------> a = 2
c = 0

Agora resolva

por Argolo Dom 17 Nov 2013, 17:46

Ok. Se o sistema é homogêneo, o que faço com o ''1'' da última equação? Eu jogo para a esquerda?

por Argolo Dom 17 Nov 2013, 17:56

Pelo gabarito, x=y=z=0.

por PedroCunha Dom 17 Nov 2013, 18:39

O companheiro Élcio não deve ter visto o -1 que estava ali.

Faça da seguinte maneira:

Passe tudo que não tem nem x,nem y e nem z para o lado direito, ficando com:

ax - y + 3z = b - 1
x + by + z = a - 2
3x - y + (c-3)z = c + 1

Iguale tudo do lado direito à zero:

b - 1 = 0 ; b = 1
a- 2 = 0 ; a = 2
c + 1 = 0; c= -1

Substitua:

2x - y + 3z = 0 (I)
x + y + z = 0 (II)
3x - y - 4z = 0 (III)

Resolva:

Fazendo I + II:

3x + 4z = 0
x = -4z/3 (IV)

Fazendo II + III e substituindo IV:

4x -3z = 0
4 * (-4z/3) - 3z = 0
-12z/3 - 3z = 0
z = 0 (V)

Substituindo V em IV:

x = -4z/3
x = -4 * 0/3
x = 0 (VI)

Substituindo V e VI em I:

2x -3y + z = 0
2 * 0 - 3y + 0 = 0
-3y = 0
y = 0

Portanto:

x = y = z = 0

É isso.

Att.,
Pedro

por Argolo Dom 17 Nov 2013, 19:01

Brigadão! Só uma obsevação:
Na parte
''Fazendo II + III e substituindo IV:

4x + 5z = 0
4 * (-4z/3) + 5z = 0
-12z/3 + 5z = 0
z = 0 (V)'',
O '4x + 5z' era pra ser '4x - 3z'