(C.NAVAL-2011)

por Victorcn Sáb 05 Out 2013, 17:13

A soma das raízes de uma equação do 2ºgrau é V2 e o produto 0,25. Determine o valor de a³-b³-2ab² / a²-b² sabendo que 'a' e 'b' são raízes dessa equação e a>b

(A)V3/2

(B) 1/2

(C) -1

(D)V2 + 1/4

(GAB) V2 - 1/4

por 2k3d Sáb 05 Out 2013, 18:11

(a³ - b³ - ab² - ab²)/(a² - b²) ---> [a(a² - b²) - b²(a + b)]/(a² - b²) --->

[a(a + b)(a - b) - b²(a + b)]/(a² - b²) ---> (a + b)[a(a - b) - b²]/(a² - b²) -->

(a + b)(a² - ab - b²)/(a² - b²) ---> (a + b)(a² - ab - b²)/(a + b)(a - b) ---->

(a² - ab - b²)/(a - b) ----> [(a + b)(a - b) - ab]/( a - b) -> I

(a - b)² = a² - 2ab + b² = (a + b)² - 2ab - 2ab = (a + b)² - 4ab = (V2)² - 4*0,25 = 1 ---> a - b = 1

Agora é só substituir a - b , a + b e ab na equação que achamos

[(a + b)(a - b) - ab]/( a - b) = [(V2)*1 - 0,25]/1 = V2 - 1/4

por Victorcn Sáb 05 Out 2013, 19:17

Obrigado, pela ajuda!
só não enxerguei o motivo da mudança de sinal do b
---> (a + b)[a(a - b) + b²]/(a² - b²) --> {4ª expressão} para
(a + b)(a² - ab - b²)/(a² - b²)