Cilindro e esferas

Um copo cilíndrico de diâmetro interno 6 cm contém uma certa quantidade de água. Três bolinhas de vidro de raios 1 cm foram colocadas no copo ficando totalmente submersas. De quantos centímetros o nível da água no copo subiu?

Obs: Não tenho o gabarito.

Peço que outro usuário venha conferir, pois não estou muito certo do que farei.

Temos um cilindro com 3cm de raio. As esferas de vidro possuem 1cm de raio. Não se sabe quanto tinha de água nem a altura do cilindro, porém ao dizer que todas ficam submersas nada impediria que eu pudesse conseguir empilhá-las uma a outra, pois fazendo isso a altura alcançada seria de 6cm, obedecendo ao critério de que deveriam estar totalmente submersas.

Vc = 9pi x 6 = 54pi

Ve = 4/3 pi x 3 = 4pi

Como volume que entra é volume que sobe e supondo que as esferas estavam empilhadas e o volume total do cilindro considerado, temos que 54pi + 4 pi = 58pi de água que teria a partir daí.

58pi = 9pi x h
h seria aproximadamente 45cm

Como disse, peço que outro usuário venha conferir e dizer onde posso ter errado.

Olá Gilgamesh,

Observe que o enunciado não faz referência à disposição das bolinhas dentro do copo.

- volume das 3 bolinhas =(4/3 )*pi*1³ = 4*pi cm³

assim:

( 4 )*pi = pi*3²*h

4 = 9*h -> h = 4/9 cm


Concorda?

hehe, é mesmo José, sou eu que complico demais as coisas...  

Mas no fim deu tudo certo. Obrigado!