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area do paralelogramo

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area do paralelogramo

por lucasdemirand Sex 26 Jul 2013, 21:00

olá amigos, tenho aqui uma duvida sobre como calcular a area deste paralelogramo, aí vai...
Sejam AC e BC as diagonais de um paralelogramo ABCD. Sendo AC=(-1,5,0) e BD(-3,3,2), calcule a área do paralelogramo
Agradeço a quem puder ajudar Very Happy

Very Happy

lucasdemirand: Jedi; Mensagens : 214
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Re: area do paralelogramo

por Iago6 Sáb 27 Jul 2013, 02:08

$\\ \mathrm{u=(-1,5,0) ;\;\; v=(-3,3,2)} \\\\ \textbf{Area do Paralelogramo:} \\\\ {\color{white} .}\;\;\;\;\;\;\;\; A=|u\times v| \\\\ u\times v = \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k}\\ -1 &5 &0 \\ -3&3 & 2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 5 &0 \\ 3&2 \end{vmatrix}\overrightarrow{i }- \begin{vmatrix} -1 &0 \\ -3&2 \end{vmatrix}\overrightarrow{j} + \begin{vmatrix} -1 &5 \\ -3&3 \end{vmatrix}\overrightarrow{k} \\\\ {\color{white} .}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=(10)\overrightarrow{i }- (-2)\overrightarrow{j} +(12)\overrightarrow{k} \\\ {\color{white} .}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=(10,2,12) \\\\\ \mathrm{A=|u\times v| = |(10,2,12)|=\sqrt{10^2 + 2^2+12^2} =\sqrt{248}= \boxed {\mathbf{{\color{Red} 2\sqrt{62}\; u.a}}}}$

Iago6: Fera; Mensagens : 808
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