Limite Função Trigonométrica Inversa

por Convidado Sáb 29 Jun 2013, 16:43

Determinar $\lim _{a\rightarrow 0^-} tg^{-1}(\frac{1}{a})$ .

Qualquer ajuda é bem-vinda. Gostaria de uma resolução passo-a-passo com as ideias essenciais. Sem usar a Regra de L'Hôspital.

Gabarito: $-\frac{\pi }{2}$ .

por **Euclides** Sáb 29 Jun 2013, 16:51

por **Giiovanna** Sáb 29 Jun 2013, 16:58

$Limite Função Trigonométrica Inversa Gif$

Bom, podemos dizer que esse limite é do tipo $Limite Função Trigonométrica Inversa Gif$ , certo?(oficialmente, essa notação não existe, ok? Peço licença para fazê-las, com muitas aspas).
Mas a função arctg tem imagem ]-pi/2, pi/2[, pois é um intervalo que limitamos para considerar que a função é invertível (pois se não, ela não seria injetora).

Agora pense: Qual é o arco que "possui tangente" -infinito? -pi/2, certo? Pense no ciclo trigonométrico: quando o arco se aproxima de -pi/2 (ou 3pi/2), para qual valor tende a tangente?