Area maxima
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Area maxima
por Gabriel EFOMM12345 Sáb 08 Jun 2013, 11:44
(Ufrn 2000) Considere, no plano cartesiano, a reta de equação 3x-4y=12. Sejam P e Q, respectivamente, os pontos de interseção dessa reta com os eixos das abscissas e das ordenadas.
Utilizando esses dados, determine
a) as coordenadas de P e Q;
b) um ponto R=(a,b) sobre a reta de equação 2x-5y=-4, com (a) menor ou igual a zero e (b) maior ou igual a 0 de modo que o triângulo PQR tenha área máxima.
Utilizando esses dados, determine
a) as coordenadas de P e Q;
b) um ponto R=(a,b) sobre a reta de equação 2x-5y=-4, com (a) menor ou igual a zero e (b) maior ou igual a 0 de modo que o triângulo PQR tenha área máxima.
Gabriel EFOMM12345- Jedi
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Re: Area maxima
por Elcioschin Sáb 08 Jun 2013, 14:49
Desenhe xOy e as duas retas:
Reta PQ -----> P(4, 0), Q(0, -3)
Reta CD -----> C(-2, 0), D(0, 5/4)
R(a, b) ----> a =< 0 ----> b >= 0 ----> POnto R está entre os pontos C e D
Cálculo da área:
4 ..... 0 ....... a ....... 4 ....... 0
0 .... -3 ....... b ....... 0 ...... -3
S = |4..(-3) + 0.b + a.0 - 0.0 - (-3).a - 4.b|/2 ----> S = | -12 + 3a - 4b|/2
Para R(-2, 0) ----> S = | -12 + 3.(-2) - 4.0|/2 ----> S = 9
Para R(0, 5/4) ----> S = | -12 + 3.(0) - 4.(5/4)|/2 ----> S = 8,5
Solução ----> R(-2, 0)
Reta PQ -----> P(4, 0), Q(0, -3)
Reta CD -----> C(-2, 0), D(0, 5/4)
R(a, b) ----> a =< 0 ----> b >= 0 ----> POnto R está entre os pontos C e D
Cálculo da área:
4 ..... 0 ....... a ....... 4 ....... 0
0 .... -3 ....... b ....... 0 ...... -3
S = |4..(-3) + 0.b + a.0 - 0.0 - (-3).a - 4.b|/2 ----> S = | -12 + 3a - 4b|/2
Para R(-2, 0) ----> S = | -12 + 3.(-2) - 4.0|/2 ----> S = 9
Para R(0, 5/4) ----> S = | -12 + 3.(0) - 4.(5/4)|/2 ----> S = 8,5
Solução ----> R(-2, 0)
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