(UnB/PAS - 1997) Lupa

Seja Q o ponto de encontro de L e L'.
No quadrilátero OPQP' temos: Ângulo entre L e L' = 135º

seni1/senr1 = n -----> sen30º/senr1 = 1,5 ----> senr1 = 1/3 ----> cosr1 = 2*V2/3

No triângulo PQP' ----> r1 + i2 + 135º = 180º ----> r1 + i2 = 45º

sen(r1 + i2) = sen45º ----> senr1*cosi2 + cosr1*seni2 = V2/2

(1/3)*cosi2 + (2*V2/3)*seni2 = V2/2 ----> 2*cosi2 + 4*V2*seni2 = 3*V2

4*cos²i2 + 32*sen²i2 + 16*V2*seni2*cosi2 = 18

4*(1 - sen²i2) + 32*sen²i2 + 16*V2*seni2*cosi2 = 18

28*sen²i2 + 16*V2*seni2*cosi2 = 14 ----> 16*V2*seni2*cosi2 = 14 - 28*sen²i2

512*sen²i2*cos²i2 = 196 - 784*sen²i2 + 784*(sen²i2)²

512*sen²i2*(1 - sen²i2) = 196 - 784*sen²i2 + 784*(sen²i2)²

1296*(sen²i2)² - 1296*sen²i2 + 196 = 0 ---> Equação biquadrada

Resolvendo acha-se seni2 = 0,96 (Acho que é isto. Por favor resolva)

seni2/senr2 = 1,5 ----> 0.96/senr2 = 1,5 ----> senr2 = 0,96/1,5 ---> senr2 = 0,64

100*senr2 = 64