Exercício IME 1982

por g95marti Sex 24 maio 2013, 21:03

Sabendo que x^-1 + x = 2cos@, mostre que é real a seguinte expressão e calcule em função de @ : X^-2008 + x^2008

por g95marti Sex 24 maio 2013, 21:09

obs: Eu não sei a resposta.....

por **Elcioschin** Sex 24 maio 2013, 22:00

1/x + x = 2.cos@

(1/x + x)^2008 = (2.cos@)^2008

1/x^2008 + x^2008 + 2008.(1/x).x = (2^2008).(cos@)^2008

x^-2008 + x^2008 = (2^2008).(cos@)^2008 - 2008

por dlemos Sex 24 maio 2013, 22:03

Fiquei com preguiça de digitar tudo, mas fazendo para casos pequenos, voce obtem uma equaçao de recorrencia que é a seguinte:
X^-n + X^n = 2.cos(n@)
logo fazendo n=2008, temos que a expressao vale: 2.cos(2008.@) que e real! Very Happy

ps: se voce nao acreditar na recorrencia, eu provei essa expressao aqui por complexos...mas tambem fiquei com preguiça de digitar...kkk
PS:mestre elcio, acho que voce se esqueceu do binomio de newton ai...