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Mensagem por Jhoncar em Ter Ago 30 2016, 09:25

É dado um retângulo ABCD de dimensões 8 e 4 cm,respectivamente. A esse retângulo foi circunscrito um segundo retângulo MNPQ de área igual a 52 cm². Determine o ângulo formado entre os lados dos dois retângulos e assinale a alternativa que representa esse valor.
a) 30º
b) 20º
c) 22º30'
d) 25º
e) 15º

e:

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Re: (OSEC-1982)

Mensagem por Elcioschin em Ter Ago 30 2016, 21:45

Desenhe os dois retângulos e sejam:

Vértice A sobre o lado MQ
Vértice B sobre o lado MN
Vértice C sobre o lado NP
Vértice D sobre o lado PQ

θ = DÂQ= A^BM = B^CN = C^DP

AB = CD = 8 ---> AD = BC = 4

x = AM = CP ---> y = BM = DP
a = DQ = BN ---> b = AQ = CN

S = S(AMB) = S(CPD) ---> s = S(AQD) = S(CNB)

S(ABCD) = 4.8 = 32 ---> S(MNPQ) = 52

2S + 2s + S(ABCD) = S(MNPQ) --> 2.(xy/2) + 2.(ab/2) + 32 = 52 --> xy + ab = 20

x² + y² = 8² ---> x² + y² = 64 ---> a² = b² = 4² ---> a² + b² = 16

tgθ = a/b = x/y ---> a.y = b.x

Resolva o sistema de 4 equações e 4 incógnitas e calcule x, y, a, b
Depois calcule tgθ e θ
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