Divisibilidade

Na minha calculadora, uma das teclas de 1 à 9 está com defeito: ao pressioná-la aparece na tela um dígito entre 1 e 9 que não é orrespondente. QUando tentei escrever o número 987654321, apareceu na tela um número divisível por 11 e que deixa resto 3 ao ser dividido por 9.Qual é a tecla defeituosa? Qual o número que apareceu na tela?

A tecla é a 8. O número é 927654321.

Explicação:
A divisibilidade por 9 é igual a soma dos algarismos que compõe o número, dividido por 9.

1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 / 9 = 0.
Para esse número ser dividido por 9, e sobrar 3, deve-se somar a ele 3 ou subtrair 6.

45 + 3 = 48.
48 = 9*5 + 3.

45 - 6 = 39.
39 = 9*4 + 3.

Os únicos algarismos em questão que podem ser subtraídos 6 unidades, são o 7, 8 e 9.

Os únicos algarismos em questão que podem ser somados 3 unidades, são
o 1, 2, 3, 4, 5, 6.

A divisibilidade por 11 é igual a soma dos algarismos ímpares menos os algarismos pares do número em questão, dividido por 11.

Neste caso, (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 25. (2 + 4 + 6 + 8 ) = 20. 25 - 20 = 5.

Para o número ser divisível por 11, deve-se subtrair 6 dos algarismos par ou somar 6 aos algarismos ímpares, ou subtrairmos 5 dos algarismos ímpares ou somarmos 5 aos algarismos par. Convém, como mostrado na divisibilidade por 9, subtrairmos 6 dos algarismos pares.

Como o único algarismo par que pode ser subtraído por 6, é o 8, então ele é a resposta.

Qualquer dúvida, é só falar.