Valores da equação.

por carlos.r Seg 28 Jan 2013, 14:05

(Ufes) Determine todos os valores de θ para os
quais sen³θ.cosθ-senθ.cos³θ=1/4.

Spoiler:

Ajuda para resolver o exercício. Obrigado.

por **ramonss** Seg 28 Jan 2013, 14:14

senθ.cosθ(sen²θ - cos²θ) = 1/4

Multiplicando por -1:

senθ.cosθ(cos²θ - sen²θ) = -1/4

Multiplicando nos dois lados por 2:

2senθ.cosθ.cos(2θ) = -1/2
sen(2θ).cos(2θ) = -1/2

Novamente multiplicando por 2:

sen(4θ) = -1

Recorrendo ao ciclo trigonométrico:

$4\theta = \frac{3\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow \boxed{\theta = \frac{3\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}}$

Valores da equação.

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